Finite Group Databasebeta

← #30841301

Subgroups — #30841301

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559627C212yesmaximal, complemented
5#22559620C212yesmaximal, complemented
6#22559593C212yesmaximal, complemented
7#22559586C212yesmaximal, complemented
8#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863714—22no—
17#16863683—21no—
18#16863683—21no—
19#16863618—21no—
20#16863611—21no—
21#16863606C2211yescharacteristic
22#16863601C2211yescharacteristic
23#16863596C2211yescharacteristic
24#16863591C2211yescharacteristic
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26D4×C67⋊C8—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yes—
28#16863449—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863390—21no—
34#16863146C2212yes—
35#16863146C2212yes—
36#16863145C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#477×C67C2212yes—
43#476×C67C2212yes—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#428×C67—21no—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—21no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×Q8×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D411yescharacteristic
97C4×D4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761618—42no—
119#11761616—42no—
120#11761615—42no—
121#11761613—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—42no—
126C2×C67⋊C8—82no—
127C2×C67⋊C8—81no—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67SD1614yes—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67—82no—
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—21no—
161C22⋊C4×C67—21no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67—21no—
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—41no—
172Q8×C67—21no—
173Q8×C67—82no—
174Q8×C67—82no—
175Q8×C67C2×SD1612yes—
176D4×C67—24no—
177D4×C67—21no—
178D4×C67C2×SD1612yes—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×SD1612yes—
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—81no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—22no—
211C67⋊C8—22no—
212C67⋊C8—41no—
213C67⋊C8—41no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67#46512yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67#46512yes—
233C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C67C2×#13511yescharacteristic
235C4×C67#57711yescharacteristic
236C4×C67#57811yescharacteristic
237Dic67—81no—
238#19414—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—22no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67#304611yescharacteristic
242C2×C67C2×#46511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—161no—
245#3227—671no—
246#3079D6711yescharacteristic, complemented
247#3035—671no—
248#2988—671no—
249#1678—672no—
250#1677—672no—
251#1672—672no—
252#1671—672no—
253#1570—671no—
254#1547—671no—
255C2×#333—671no—
256C67#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1341no—
258#532—671no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C4×#41C2×D6711yescharacteristic
261#498—672no—
262#486—672no—
263#481—1342no—
264#477C2×D6712yes—
265#476—1341no—
266#476—1341no—
267#476C2×D6712yes—
268#475—21no—
269#474—21no—
270#464—1341no—
271#463—1341no—
272#462—671no—
273#461—671no—
274#460—671no—
275#459—671no—
276C8×Q8—672no—
277C8×D4—672no—
278C8×D4—1342no—
279#431—671no—
280#431—1341no—
281#428—21no—
282#423C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—671no—
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×C4⋊C8—1341no—
286#417—21no—
287#416—1341no—
288#334—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#333—672no—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—1341no—
295C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297#135—2684no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×D8—1341no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—1341no—
304C22×C8—1342no—
305C22×C8—1341no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22×D6712yes—
311#127—671no—
312#124—1341no—
313#121—1341no—
314#121—1341no—
315C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×D4C22×D6711yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—671no—
338C4⋊C8—671no—
339C4⋊C8—1342no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8—1341no—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343#103—22no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—22no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1342no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1342no—
355#41—22no—
356#41—2682no—
357#41—2682no—
358#41#1176161514yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4#1176162711yescharacteristic
378Q16—2682no—
379SD16—2682no—
380SD16—2682no—
381D8—2682no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—2682no—
385C2×C8—5361no—
386C2×C8—5362no—
387C2×C8—672no—
388C2×C8—672no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1341no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42#1176162711yescharacteristic
413C42C23×D6711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—2681no—
416C23#1452401511yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422Q8C2×#1176161512yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—2681no—
428D4—2681no—
429D4—5361no—
430D4—5362no—
431D4C2×#1176161512yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4#1452401511yescharacteristic
447C2×C4#1452401511yescharacteristic
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4C2×#1176161512yes—
450C2×C4#1452406312yes—
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2681no—
456C8—2681no—
457C8—2682no—
458C8—1342no—
459C8—1342no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686362712yes—
469C22C2×#1452401511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—5361no—
478C4#1686362712yes—
479C4C22×#1176161511yescharacteristic
480C4C2×#1452406311yescharacteristic
481C4#1686420511yescharacteristic
482C4#1686421211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—10721no—
486C2#2256976311yescharacteristic
487C2C2×#1686362711yescharacteristic
488C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#19414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559627C2semidirect
5. #22559620C2semidirect
6. #22559593C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22558981C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863145C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
246. #3079D67semidirect
256. C67#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225696642
#225693202
#225596272
#225596202
#225595932
#225595862
#225589812
#225588872
C2×#168631452
C67×#30792
#1941467