Finite Group Databasebeta

← #30841302

Subgroups — #30841302

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C212yesmaximal, complemented
6#22559621C212yesmaximal, complemented
7#22559594C212yesmaximal, complemented
8#22559587C212yesmaximal, complemented
9#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863792C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863714—22no—
18#16863688C2212yes—
19#16863683—21no—
20#16863683—21no—
21#16863683C2212yes—
22#16863678—21no—
23#16863673—21no—
24#16863619—21no—
25#16863612—21no—
26#16863607C2211yescharacteristic
27#16863602C2211yescharacteristic
28#16863597C2211yescharacteristic
29#16863592C2211yescharacteristic
30#16863520C2212yes—
31#16863461C2212yes—
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863436—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863395—21no—
39#16863393—21no—
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#333×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#14524065—44no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×D536—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×Dic134D411yescharacteristic
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D411yescharacteristic
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C42×D67—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523966—22no—
86#14523965—21no—
87#14523965—21no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761628SD1614yes—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—41no—
126Dic268—42no—
127#11761617—42no—
128#11761617—42no—
129D536—42no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C8×D67—82no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67—82no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67—42no—
160C2×C8×C67—81no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—21no—
171C22×D67—41no—
172Q8×C67—82no—
173Q8×C67—82no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×SD1612yes—
183C2×C4×C67#13512yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D67—24no—
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—21no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—81no—
199D268C2×SD1612yes—
200C4×D67—24no—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—81no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—21no—
206Dic134—41no—
207Dic134—41no—
208Dic134C2×SD1612yes—
209C8×C67—41no—
210C8×C67—41no—
211C8×C67—42no—
212C67⋊C8—22no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#46512yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67#46512yes—
230C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C67C2×#13511yescharacteristic
232C4×C67#57711yescharacteristic
233C4×C67#57811yescharacteristic
234Dic67—22no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—81no—
238#19414—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—22no—
240C2×C67#304611yescharacteristic
241C2×C67C2×#46511yescharacteristic
242C2×C67#306811yescharacteristic
243D67—42no—
244D67—161no—
245#3227—671no—
246#3079—671no—
247#3035—671no—
248#2988—671no—
249#1678—672no—
250#1677—672no—
251#1672—672no—
252#1671—672no—
253#1570—671no—
254#1547—671no—
255C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
256C67#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1341no—
258#532—671no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C4×#41—671no—
261#498—672no—
262#486—672no—
263#481—1342no—
264#477—672no—
265#476—672no—
266#476—1341no—
267#476—1341no—
268#475—1341no—
269#474—1341no—
270#464—1341no—
271#463—1341no—
272#462—671no—
273#461—671no—
274#460—671no—
275#459—671no—
276C8×Q8—672no—
277C8×D4—672no—
278C8×D4—1342no—
279#431—671no—
280#431—1341no—
281#428—1341no—
282#423—671no—
283C2×C4⋊C8—1341no—
284C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286#417—1341no—
287#416—1341no—
288#334—672no—
289#334—672no—
290#333C2×D6712yes—
291#333C2×D6712yes—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—671no—
295C2×#41—1341no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2684no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×D8—1341no—
302C2×M16—1341no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1342no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22×D6712yes—
311#127—671no—
312#124—1341no—
313#121—1341no—
314#121—1341no—
315C4×Q8—671no—
316C4×Q8—671no—
317C4×D4—671no—
318C4×D4—671no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323#117—671no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1342no—
330#106—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—671no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1342no—
339C4⋊C8—1341no—
340C4⋊C8C22×D6712yes—
341C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
343#103—1342no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1342no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1342no—
355#41—2682no—
356#41—2682no—
357#41—674no—
358#41—1342no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—671no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—671no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4#1176162811yescharacteristic
378Q16—2682no—
379SD16—2682no—
380SD16—2682no—
381D8—2682no—
382M16—2682no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—5362no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—1342no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1341no—
407C42—1341no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42#1176162811yescharacteristic
413C42C23×D6711yescharacteristic
414C23—2681no—
415C23—1341no—
416C23#1452401611yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421Q8—672no—
422Q8—1341no—
423D4—2681no—
424D4—2681no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—5361no—
428D4—5362no—
429D4—672no—
430D4—1344no—
431D4—1341no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—5361no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401611yescharacteristic
447C2×C4#1452401611yescharacteristic
448C2×C4#1452401611yescharacteristic
449C2×C4SD16×D6712yes—
450C2×C4#1452406612yes—
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—2682no—
458C8—1342no—
459C8—1342no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—1342no—
468C22#1686362812yes—
469C22C2×#1452401611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—5361no—
477C4—1342no—
478C4#1686362812yes—
479C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
480C4C2×#1452406611yescharacteristic
481C4#1686420211yescharacteristic
482C4#1686420911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2682no—
485C2—10721no—
486C2#2256976411yescharacteristic
487C2C2×#1686362811yescharacteristic
488C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#19414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
2. #22570018C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559594C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22558979C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#333×C67C2semidirect
255. C2×#333D67semidirect
256. C67#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225700182
#225696662
#225693182
#225596282
#225596212
#225595942
#225595872
#225589792
#225588842
C2×#333×C672
#1941467