Finite Group Databasebeta

← #30841304

Subgroups — #30841304

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569991C211yesmaximal, characteristic
2#22569692C211yesmaximal, characteristic
3#22569317C211yesmaximal, characteristic
4#22559636C212yesmaximal, complemented
5#22559629C212yesmaximal, complemented
6#22559588C212yesmaximal, complemented
7#22559581C212yesmaximal, complemented
8#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863700—21no—
15#16863693—21no—
16#16863688C2211yescharacteristic
17#16863683C2211yescharacteristic
18#16863678C2211yescharacteristic
19#16863673C2211yescharacteristic
20#16863603—21no—
21#16863603C2212yes—
22#16863598—21no—
23#16863598C2212yes—
24C8×Dic134C2212yes—
25C8×D268C2212yes—
26(C22⋊D67)⋊C8—22no—
27#16863448—21no—
28#16863432—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D67—21no—
33#16863405—21no—
34#16863390—21no—
35#16863147C2212yes—
36#16863147C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#498×C67C2212yes—
44#487×C67C2212yes—
45#483×C67—22no—
46#475×C67—21no—
47#475×C67—21no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C2×C8×D67—22no—
57C4×Dic134D411yescharacteristic
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×D268D411yescharacteristic
60C4×D268C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D67—21no—
62C4×C22⋊D67—21no—
63#14524002D411yescharacteristic
64#14524000—21no—
65C42×D67—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523966—21no—
81#14523966—21no—
82#14523963—21no—
83#14523963—21no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85C8×Dic67—22no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#125×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106#103×C67—22no—
107#103×C67—22no—
108C22⋊C8×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yes—
112C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
113C2×D268C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118#11761618—44no—
119#11761615—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—42no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C8×D67—82no—
128C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—42no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—81no—
173Q8×C67—82no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×SD1612yes—
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D67—24no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193D268—21no—
194D268C2×SD1612yes—
195C4×D67—24no—
196C4×D67—41no—
197C4×D67—41no—
198C4×D67—81no—
199Dic134—21no—
200Dic134C2×SD1612yes—
201C8×C67—22no—
202C8×C67—22no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#46512yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67#46512yes—
221C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C67C2×#13511yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224C4×C67#57811yescharacteristic
225Dic67—22no—
226Dic67—41no—
227Dic67—41no—
228#19415—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67#304611yescharacteristic
231C2×C67C2×#46511yescharacteristic
232C2×C67#306911yescharacteristic
233D67—42no—
234#3229D6711yescharacteristic, complemented
235#3076—671no—
236#3039—671no—
237#2988—671no—
238#1680—672no—
239#1679—672no—
240#1672—672no—
241#1671—672no—
242#1570—671no—
243#1550—671no—
244C2×#332—671no—
245C67#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1341no—
247#533C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249C4×#41—671no—
250#498C2×D6712yes—
251#487C2×D6712yes—
252#483—22no—
253#479—1341no—
254#478—1341no—
255#477—671no—
256#476—671no—
257#475—21no—
258#475—21no—
259#475—671no—
260#474—671no—
261#462—672no—
262#462—1341no—
263#461—672no—
264#461—1341no—
265C8×Q8—672no—
266C8×D4—672no—
267C8×D4—1342no—
268#431—1341no—
269#431C2×D6711yescharacteristic
270#427—1341no—
271#423—671no—
272C2×C4⋊C8—671no—
273C2×C4⋊C8—671no—
274C2×C4⋊C8—1341no—
275#419—1341no—
276#416—1341no—
277#334—672no—
278#334—672no—
279#333—672no—
280#332—672no—
281#332—672no—
282#332—672no—
283C2×#41—671no—
284C22×Q8—21no—
285#137—2684no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—1341no—
289C22×C8—1341no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1342no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D6712yes—
296C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—671no—
304C4×Q8—671no—
305C4×D4—671no—
306C4×D4—671no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309#117—21no—
310#117—671no—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322C4⋊C8—672no—
323C4⋊C8—671no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8—1342no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—1342no—
341C22⋊C8C22⋊D6712yes—
342C4×C8—1342no—
343C4×C8C22×D6712yes—
344#41—674no—
345#41—1342no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—671no—
353C2×D4—671no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4#1176162711yescharacteristic
362Q16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—2682no—
365C2×C8—2682no—
366C2×C8—5362no—
367C2×C8—5361no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
373C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—671no—
385C4⋊C4—671no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—41no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42—1341no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C42#1176162711yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—1341no—
401C23#1452401411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—672no—
409Q8—1341no—
410D4—672no—
411D4—1344no—
412D4—1341no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1344no—
427C2×C4#1452401411yescharacteristic
428C2×C4#1452401411yescharacteristic
429C2×C4#1452401411yescharacteristic
430C2×C4SD16×D6712yes—
431C2×C4#1452406412yes—
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—2682no—
438C8—2681no—
439C8—2681no—
440C8—2682no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686362212yes—
447C22C2×#1452401411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—2681no—
455C4—2681no—
456C4—1342no—
457C4#1686362212yes—
458C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
459C4C2×#1452406411yescharacteristic
460C4#1686420411yescharacteristic
461C4#1686421111yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2682no—
464C2#2256975511yescharacteristic
465C2C2×#1686362211yescharacteristic
466C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#19415
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559636C2semidirect
5. #22559629C2semidirect
6. #22559588C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22558980C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3229C2semidirect
234. #3229D67semidirect
245. C67#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699912
#225696922
#225693172
#225596362
#225596292
#225595882
#225595812
#225589802
#225588992
C2×#168631422
C67×#32292
#1941567