Finite Group Databasebeta

← #30841310

Subgroups — #30841310

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic
3#22569697C211yesmaximal, characteristic
4#22569317C211yesmaximal, characteristic
5#22559640C212yesmaximal, complemented
6#22559633C212yesmaximal, complemented
7#22559592C212yesmaximal, complemented
8#22559585C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863794C2212yes—
17#16863747C2212yes—
18#16863727—22no—
19#16863704—21no—
20#16863697—21no—
21#16863692C2211yescharacteristic
22#16863687C2211yescharacteristic
23#16863682—21no—
24#16863682—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863607—21no—
28#16863607C2212yes—
29#16863602—21no—
30#16863602C2212yes—
31C8×Dic134C2212yes—
32C8×D268C2212yes—
33(C22⋊D67)⋊C8—22no—
34#16863448—21no—
35#16863434—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863406—21no—
39#16863393—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#334×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51#14524076—44no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×Dic134C2311yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002D411yescharacteristic
75#14524000—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C42×D67—21no—
79#14523977—21no—
80#14523977—21no—
81#14523975—21no—
82#14523975—21no—
83#14523975—22no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968—21no—
89#14523968—21no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523965—21no—
95#14523965—21no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yes—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125Dic268—44no—
126#11761617—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—81no—
129C8×D67—82no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—41no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—42no—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1612yes—
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D67—24no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—82no—
187D268—21no—
188D268C2×SD1612yes—
189C4×D67—24no—
190C4×D67—41no—
191C4×D67—41no—
192C4×D67—81no—
193Dic134—21no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—82no—
199Dic134—81no—
200Dic134C2×SD1612yes—
201C8×C67—22no—
202C8×C67—22no—
203C8×C67—42no—
204C8×C67—41no—
205C8×C67—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#46512yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67#46512yes—
218C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
219C4×C67C2×#13511yescharacteristic
220C4×C67#57711yescharacteristic
221C4×C67#57811yescharacteristic
222Dic67—22no—
223Dic67—41no—
224Dic67—41no—
225Dic67—81no—
226Dic67—82no—
227Dic67—81no—
228#19415—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67#304611yescharacteristic
231C2×C67C2×#46511yescharacteristic
232C2×C67#306911yescharacteristic
233D67—42no—
234#3229—671no—
235#3076—671no—
236#3039—671no—
237#2988—671no—
238#1680—672no—
239#1679—672no—
240#1672—672no—
241#1671—672no—
242#1570D6711yescharacteristic, complemented
243#1550—671no—
244C2×#332—671no—
245C67#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1341no—
247#533—671no—
248C2×C4⋊Q8—671no—
249C4×#41—671no—
250#498—672no—
251#487—672no—
252#483—1342no—
253#479—1341no—
254#478—1341no—
255#477—671no—
256#476—671no—
257#475—671no—
258#475—1341no—
259#475—1341no—
260#474—671no—
261#462—672no—
262#462—1341no—
263#461—672no—
264#461—1341no—
265C8×Q8—672no—
266C8×D4—672no—
267C8×D4—1342no—
268#431—1341no—
269#431C2×D6711yescharacteristic
270#427—1341no—
271#423C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—671no—
273C2×C4⋊C8—1341no—
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275#419—1341no—
276#416—1341no—
277#334C2×D6712yes—
278#334C2×D6712yes—
279#333—672no—
280#332—672no—
281#332—672no—
282#332—672no—
283C2×#41—671no—
284C22×Q8—1341no—
285#137—2684no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1342no—
292C4⋊Q8—672no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—1341no—
300C22⋊Q8—1341no—
301C4×Q8—671no—
302C4×Q8—671no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×D4—671no—
306C4×D4—671no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309#117—671no—
310#117—1341no—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#106—1341no—
319#106—1341no—
320#106—1342no—
321#106—1342no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—672no—
325C4⋊C8—1342no—
326C4⋊C8—1341no—
327C4⋊C8D26811yescharacteristic
328C4⋊C8D26811yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—1342no—
341C22⋊C8D26812yes—
342C4×C8—1342no—
343C4×C8C22×D6712yes—
344#41—674no—
345#41—1342no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—2682no—
349C2×Q8—671no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×D4—671no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C22×C4#1176162911yescharacteristic
362Q16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—5362no—
370C2×C8—5361no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8C2×D26812yes—
373C2×C8C2×D26812yes—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—671no—
379C4⋊C4—671no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—2681no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42—1341no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42C2×D26811yescharacteristic
398C42#1176162911yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—1341no—
401C23#1452401811yescharacteristic
402Q8—2682no—
403Q8—2682no—
404Q8—2681no—
405Q8—2681no—
406Q8—5361no—
407Q8—5362no—
408Q8—672no—
409Q8—1341no—
410D4—672no—
411D4—1344no—
412D4—1341no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1344no—
427C2×C4#1452401811yescharacteristic
428C2×C4#1452401811yescharacteristic
429C2×C4#1452401811yescharacteristic
430C2×C4SD16×D6712yes—
431C2×C4#1452406412yes—
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C22×D26811yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—2682no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686362612yes—
447C22C2×#1452401811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—2681no—
452C4—2681no—
453C4—5361no—
454C4—5362no—
455C4—5361no—
456C4—1342no—
457C4#1686362612yes—
458C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
459C4C2×#1452406411yescharacteristic
460C4#1686420811yescharacteristic
461C4#1686421311yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2682no—
464C2#2256976111yescharacteristic
465C2C2×#1686362611yescharacteristic
466C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#19415
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571355C2semidirect
5. #22559640C2semidirect
6. #22559633C2semidirect
7. #22559592C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1570C2semidirect
242. #1570D67semidirect
245. C67#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713552
#225699992
#225696972
#225693172
#225596402
#225596332
#225595922
#225595852
#225589002
C2×#168631432
C67×#15702
#1941567