Finite Group Databasebeta

← #30841311

Subgroups — #30841311

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569992C211yesmaximal, characteristic
3#22569693C211yesmaximal, characteristic
4#22569319C211yesmaximal, characteristic
5#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863725—21no—
24#16863725—21no—
25#16863701—21no—
26#16863695—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863679—21no—
30#16863679—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863604—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863600—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D268—21no—
39C8×D268C2211yescharacteristic
40#16863461—21no—
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863431—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863391—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629SD1614yes—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761615—42no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67C2×SD1612yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232D268—24no—
233D268—21no—
234D268C2×SD1612yes—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—81no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67C2×SD1612yes—
244C4×D67#13512yes—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67#46512yes—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#46512yes—
281#19415—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#304611yescharacteristic
283C2×C67C2×#46511yescharacteristic
284C2×C67#306911yescharacteristic
285D67—22no—
286D67—42no—
287#3229—671no—
288#3076—671no—
289#3039—671no—
290#2988—671no—
291#1680—671no—
292#1680D6711yescharacteristic, complemented
293#1679—671no—
294#1679—671no—
295#1672—671no—
296#1672—671no—
297#1671—671no—
298#1671—671no—
299#1570—671no—
300#1550—671no—
301C2×#332—671no—
302C67#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304#533—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C4×#41—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#487—671no—
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#483—1341no—
312#483—1341no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#475—1341no—
318#475—1341no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#462—671no—
322#462—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—671no—
325#461—671no—
326#461—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C8×D4—671no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—1341no—
332C8×D4—1341no—
333#431—671no—
334#431—1341no—
335#427—1341no—
336#423—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8—1341no—
340#419—1341no—
341#416—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346#333—671no—
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354C2×#41—671no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—671no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—671no—
425C22⋊C8—671no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—674no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451Q16—42no—
452Q16—2682no—
453SD16—2682no—
454SD16—2682no—
455M16—2682no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—671no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—5362no—
509Q8SD16×D6712yes—
510D4—672no—
511D4—1344no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—672no—
549C22—1342no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22#121×D6711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4—672no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4#135×D6711yescharacteristic
566C4#1686420311yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—2682no—
569C2—1342no—
570C2#2256976211yescharacteristic
571C2#465×D6711yescharacteristic
572C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19415
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571349C2semidirect
5. #22559637C2semidirect
6. #22559631C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559589C2semidirect
10. #22559585C2semidirect
11. #22559583C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
292. #1680D67semidirect
302. C67#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713492
#225699922
#225696932
#225693192
#225596372
#225596312
#225596292
#225595912
#225595892
#225595852
#225595832
#225589782
#225588982
#332×D672
C67×#16802
#1941567