Finite Group Databasebeta

← #30841313

Subgroups — #30841313

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic
3#22569692C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic
5#22559642C212yesmaximal, complemented
6#22559635C212yesmaximal, complemented
7#22559590C212yesmaximal, complemented
8#22559583C212yesmaximal, complemented
9#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863792C2212yes—
16#16863748C2212yes—
17#16863726—22no—
18#16863704—21no—
19#16863697—21no—
20#16863692C2211yescharacteristic
21#16863687C2211yescharacteristic
22#16863682C2211yescharacteristic
23#16863678—21no—
24#16863678—21no—
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863603—21no—
27#16863603C2212yes—
28#16863598—21no—
29#16863598C2212yes—
30#16863520C2212yes—
31#16863461C2212yes—
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863434—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863405—21no—
39#16863393—21no—
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863144C2212yes—
43#16863143C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134D411yescharacteristic
63C4×Dic134C2311yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002D411yescharacteristic
70#14524000—21no—
71C42×D67—21no—
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523975—21no—
75#14523975—21no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—21no—
90#14523965—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yes—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
115C2×D268C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120#11761618—44no—
121#11761615—44no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C8×D67—82no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—21no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137C22⋊Dic67—21no—
138C22⋊Dic67—41no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—41no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—42no—
157C2×C8×C67—81no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—42no—
170Q8×C67—82no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×SD1612yes—
180C2×C4×C67#13512yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D67—24no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—21no—
191D268C2×SD1612yes—
192C4×D67—24no—
193C4×D67—41no—
194C4×D67—41no—
195C4×D67—81no—
196Dic134—21no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—81no—
200Dic134C2×SD1612yes—
201C8×C67—41no—
202C8×C67—41no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—22no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#46512yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67#46512yes—
219C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
220C4×C67C2×#13511yescharacteristic
221C4×C67#57711yescharacteristic
222C4×C67#57811yescharacteristic
223Dic67—22no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#19415—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67#304611yescharacteristic
231C2×C67C2×#46511yescharacteristic
232C2×C67#306911yescharacteristic
233D67—42no—
234#3229—671no—
235#3076—671no—
236#3039—671no—
237#2988—671no—
238#1680—672no—
239#1679—672no—
240#1672—672no—
241#1671—672no—
242#1570—671no—
243#1550—671no—
244C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
245C67#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1341no—
247#533—671no—
248C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249C4×#41—671no—
250#498—672no—
251#487—672no—
252#483—1342no—
253#479—1341no—
254#478—1341no—
255#477—671no—
256#476—671no—
257#475—671no—
258#475—1341no—
259#475—1341no—
260#474—671no—
261#462—672no—
262#462—1341no—
263#461—672no—
264#461—1341no—
265C8×Q8—672no—
266C8×D4—672no—
267C8×D4—1342no—
268#431—671no—
269#431—1341no—
270#427—1341no—
271#423—671no—
272C2×C4⋊C8—1341no—
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275#419—1341no—
276#416—1341no—
277#334—672no—
278#334—672no—
279#333—672no—
280#332—672no—
281#332C2×D6712yes—
282#332C2×D6712yes—
283C2×#41—671no—
284C22×Q8—21no—
285#137—2684no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—1341no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1342no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6712yes—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—1341no—
300C22⋊Q8—1341no—
301C4×Q8—671no—
302C4×Q8—671no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×D4—671no—
306C4×D4—671no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309#117—671no—
310#117—1341no—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#106—1342no—
319#106—1342no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—1342no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—672no—
341C22⋊C8—1342no—
342C4×C8—672no—
343C4×C8—1342no—
344#41—674no—
345#41—1342no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—671no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×D4—671no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4#1176162811yescharacteristic
362Q16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—2682no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—5362no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8—672no—
373C2×C8—1342no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—671no—
381C4⋊C4—671no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—2681no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42—1341no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42#1176162811yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—1341no—
401C23#1452401611yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2681no—
406Q8—2681no—
407Q8—5361no—
408Q8—672no—
409Q8—1341no—
410D4—672no—
411D4—1344no—
412D4—1341no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1344no—
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452401611yescharacteristic
430C2×C4SD16×D6712yes—
431C2×C4#1452406212yes—
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C8—1342no—
440C8—1342no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686362412yes—
447C22C2×#1452401611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—2681no—
453C4—2681no—
454C4—5361no—
455C4—5361no—
456C4—1342no—
457C4#1686362412yes—
458C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
459C4C2×#1452406211yescharacteristic
460C4#1686420211yescharacteristic
461C4#1686420911yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2682no—
464C2#2256976411yescharacteristic
465C2C2×#1686362411yescharacteristic
466C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19415
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571353C2semidirect
5. #22559642C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559590C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22558979C2semidirect
10. #22558897C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
244. C2×#332D67semidirect
245. C67#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225699992
#225696922
#225693182
#225596422
#225596352
#225595902
#225595832
#225589792
#225588972
C2×#332×C672
#1941567