Finite Group Databasebeta

← #30841314

Subgroups — #30841314

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569665C211yesmaximal, characteristic
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×#11761627C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863711—21no—
25#16863711—21no—
26#16863675—21no—
27#16863675—21no—
28#16863621—21no—
29#16863613—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863605—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863599—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863446—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863391—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71#14524064—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008D411yescharacteristic
92D4×Dic67D411yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98#14523999—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—22no—
149#11761627D814yes—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167Dic268—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761613—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67C2×D812yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67C2×D812yes—
256C4×D67#13512yes—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261Dic134C2×D812yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67#46612yes—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C22×D811yescharacteristic
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—22no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67#46612yes—
296#19416—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#304611yescharacteristic
299C2×C67C2×#46611yescharacteristic
300C2×C67#306911yescharacteristic
301D67—22no—
302D67—161no—
303#3226—671no—
304#3039—671no—
305#3035—671no—
306#2988—671no—
307#1682—671no—
308#1682—671no—
309#1681—671no—
310#1681—671no—
311#1674—671no—
312#1674—671no—
313#1673—671no—
314#1673D6711yescharacteristic, complemented
315#1571—671no—
316#1547—671no—
317C2×#332—671no—
318C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1341no—
320C2×#135—1341no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323C4×#41—671no—
324#500—671no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#486—671no—
327#486—671no—
328#480—1341no—
329#480—1341no—
330#474—1341no—
331#474—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#461—671no—
339#461—1341no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4—1341no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#431—671no—
351#431—1341no—
352#423—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—1341no—
356#419—1341no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#332C2×D6711yescharacteristic
368#331—671no—
369#331—671no—
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#137—2684no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—671no—
395#124—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—671no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—671no—
443C22⋊C8—671no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—674no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—2682no—
475Q16—2682no—
476Q16—2682no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—2682no—
482M16—2682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2681no—
523C23—671no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—1344no—
541D4D8×D6712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—672no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—672no—
592C4—1341no—
593C4—1342no—
594C4—1341no—
595C4C2×D8×D6711yescharacteristic
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686420211yescharacteristic
598C4#1686421211yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—10721no—
601C2—1342no—
602C2#2256975411yescharacteristic
603C2#466×D6711yescharacteristic
604C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569665C2
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571331C2semidirect
2. #22569691C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559654C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559602C2semidirect
10. #22559600C2semidirect
11. #22559596C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1673C2semidirect
314. #1673D67semidirect
318. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713312
#225696912
#225696652
#225693162
#225596562
#225596542
#225596482
#225596462
#225596022
#225596002
#225595962
#225589822
#225588852
#332×D672
C67×#16732
#1941667