Finite Group Databasebeta

← #30841315

Subgroups — #30841315

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569658C211yesmaximal, characteristic
3#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559650C212yesmaximal, complemented
5#22559643C212yesmaximal, complemented
6#22559600C212yesmaximal, complemented
7#22559595C212yesmaximal, complemented
8#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524063—21no—
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863615—21no—
16#16863608—21no—
17#16863603—21no—
18#16863603C2211yescharacteristic
19#16863603C2212yes—
20#16863598—21no—
21#16863598C2211yescharacteristic
22#16863598C2212yes—
23#16863593C2211yescharacteristic
24#16863588C2211yescharacteristic
25C8×Dic134C2212yes—
26C8×D268C2212yes—
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863448—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D67—21no—
33#16863405—21no—
34#16863392—21no—
35#16863149C2212yes—
36#16863149C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863140C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#500×C67C2212yes—
44#486×C67C2212yes—
45#480×C67—22no—
46#474×C67—21no—
47#474×C67—21no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50#14524074—44no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62C4×Dic134D411yescharacteristic
63C4×Dic134C2311yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002D411yescharacteristic
69#14524000—21no—
70C42×D67—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523967—21no—
82#14523967—21no—
83#14523964—21no—
84#14523964—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86C8×Dic67—22no—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104#107×C67—22no—
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C22⋊C8×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—22no—
112#11761628D814yes—
113C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
114C2×D268C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119#11761618—42no—
120#11761618—44no—
121#11761616—42no—
122#11761615—42no—
123#11761615—44no—
124#11761613—42no—
125#11761612—42no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C2×C67⋊C8—81no—
132C8×D67—82no—
133C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135Dic67⋊C4—21no—
136Dic67⋊C4—21no—
137C22⋊Dic67—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143#41×C67—42no—
144#41×C67—42no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—41no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—82no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—81no—
186D4×C67—82no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D812yes—
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D67—24no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206D268—21no—
207D268C2×D812yes—
208C4×D67—24no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—81no—
212Dic134—21no—
213Dic134C2×D812yes—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—22no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67#46612yes—
236C4×C67C22×D811yescharacteristic
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238C4×C67#57711yescharacteristic
239C4×C67#57811yescharacteristic
240Dic67—22no—
241Dic67—41no—
242Dic67—41no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67#304611yescharacteristic
247C2×C67C2×#46611yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—42no—
250#3226D6711yescharacteristic, complemented
251#3039—671no—
252#3035—671no—
253#2988—671no—
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571—671no—
259#1547—671no—
260C2×#332—671no—
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263C2×#135—1341no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C4×#41—671no—
267#500C2×D6712yes—
268#486C2×D6712yes—
269#480—22no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—671no—
275#462—672no—
276#462—1341no—
277#461—671no—
278#461—672no—
279#461—1341no—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1342no—
285#431—1341no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8—1341no—
291#419—1341no—
292#416—1341no—
293#335—672no—
294#335—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#332—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—671no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2684no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—1341no—
305C2×Q16—1342no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—1341no—
312C22×C8—1341no—
313C22×C8—1342no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
319#127C22×D6711yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—671no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8C22⋊D6712yes—
359C4×C8—1342no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—674no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—671no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162711yescharacteristic
385Q16—2682no—
386Q16—2684no—
387SD16—2682no—
388SD16—2682no—
389SD16—2684no—
390D8—2682no—
391M16—2682no—
392C2×C8—2682no—
393C2×C8—5362no—
394C2×C8—5361no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—671no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42#1176162711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1341no—
425C23#1452401411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—672no—
432Q8—1341no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—672no—
440D4—1344no—
441D4—1341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—5361no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4#1452401411yescharacteristic
457C2×C4#1452401411yescharacteristic
458C2×C4#1452401411yescharacteristic
459C2×C4D8×D6712yes—
460C2×C4#1452406212yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C8—2682no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—1342no—
478C22#1686362912yes—
479C22C2×#1452401411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—1342no—
488C4#1686362912yes—
489C4C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406211yescharacteristic
491C4#1686420411yescharacteristic
492C4#1686421111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—161no—
496C2#2256975511yescharacteristic
497C2C2×#1686362911yescharacteristic
498C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569692C2semidirect
3. #22569317C2semidirect
4. #22559650C2semidirect
5. #22559643C2semidirect
6. #22559600C2semidirect
7. #22559595C2semidirect
8. #22558984C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3226C2semidirect
250. #3226D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696922
#225696582
#225693172
#225596502
#225596432
#225596002
#225595952
#225589842
#225588862
C2×#168631422
C67×#32262
#1941667