Finite Group Databasebeta

← #30841318

Subgroups — #30841318

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559652C212yesmaximal, complemented
6#22559645C212yesmaximal, complemented
7#22559602C212yesmaximal, complemented
8#22559597C212yesmaximal, complemented
9#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524063—21no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863799C2212yes—
17#16863742C2212yes—
18#16863707—22no—
19#16863676—21no—
20#16863676—21no—
21#16863615—21no—
22#16863608—21no—
23#16863607—21no—
24#16863607C2212yes—
25#16863603C2211yescharacteristic
26#16863602—21no—
27#16863602C2212yes—
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863593C2211yescharacteristic
30#16863588C2211yescharacteristic
31#16863520C2212yes—
32#16863461C2212yes—
33C8×C22⋊D67—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863406—21no—
39#16863392—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51#14524076—44no—
52#14524063—44no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65C4×Dic134D411yescharacteristic
66C4×Dic134C2311yescharacteristic
67C4×D268D411yescharacteristic
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C42×D67—21no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523967—21no—
87#14523967—21no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—21no—
91#14523964—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C8×Dic67—22no—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111#11761628—22no—
112#11761628D814yes—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—21no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124Dic268—44no—
125#11761618—42no—
126#11761617—44no—
127#11761616—42no—
128#11761615—42no—
129#11761613—42no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C8×D67—82no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150#41×C67—42no—
151#41×C67—42no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161M16×C67—42no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—81no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—81no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×D812yes—
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D67—24no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—82no—
203D268—21no—
204D268C2×D812yes—
205C4×D67—24no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—81no—
209Dic134—21no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212Dic134—82no—
213Dic134C2×D812yes—
214C8×C67—42no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#46612yes—
235C4×C67C22×D811yescharacteristic
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67#57711yescharacteristic
238C4×C67#57811yescharacteristic
239Dic67—22no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—82no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67#304611yescharacteristic
247C2×C67C2×#46611yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—42no—
250#3226—671no—
251#3039—671no—
252#3035—671no—
253#2988—671no—
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571—671no—
259#1547D6711yescharacteristic, complemented
260C2×#332—671no—
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263C2×#135—1341no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C4×#41—671no—
267#500—672no—
268#486—672no—
269#480—1342no—
270#474—1341no—
271#474—1341no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—671no—
275#462—672no—
276#462—1341no—
277#461—671no—
278#461—672no—
279#461—1341no—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1342no—
285#431—671no—
286#431—1341no—
287#423C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—1341no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292#416—1341no—
293#335—672no—
294#335—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#332C2×D6712yes—
298#331C2×D6712yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—671no—
301C22×Q8—1341no—
302#137—2684no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×Q16—1341no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1341no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1342no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
319#127C22×D6711yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—671no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—1342no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—1342no—
350#103—1342no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—672no—
358C22⋊C8—1342no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1342no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—674no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—671no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385Q16—2684no—
386Q16—2682no—
387SD16—2684no—
388SD16—2682no—
389SD16—2682no—
390D8—2682no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2682no—
396C2×C8—5362no—
397C2×C8—672no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42#1176162811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1341no—
425C23#1452401611yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430Q8—5362no—
431Q8—672no—
432Q8—1341no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—672no—
440D4—1344no—
441D4—1341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4#1452401611yescharacteristic
459C2×C4D8×D6712yes—
460C2×C4#1452406412yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C8—1342no—
469C8—1342no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—1342no—
478C22#1686363112yes—
479C22C2×#1452401611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—5362no—
487C4—1342no—
488C4#1686363112yes—
489C4C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406411yescharacteristic
491C4#1686420611yescharacteristic
492C4#1686421211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—161no—
496C2#2256975811yescharacteristic
497C2C2×#1686363111yescharacteristic
498C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571327C2semidirect
2. #22569697C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559652C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22558985C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
259. #1547D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713272
#225696972
#225696582
#225693182
#225596522
#225596452
#225596022
#225595972
#225589852
C2×#168631412
C67×#15472
#1941667