Finite Group Databasebeta

← #30841319

Subgroups — #30841319

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic
4#22559653C212yesmaximal, complemented
5#22559646C212yesmaximal, complemented
6#22559603C212yesmaximal, complemented
7#22559598C212yesmaximal, complemented
8#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524063—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863801C2212yes—
17#16863743C2212yes—
18#16863710—22no—
19#16863677—21no—
20#16863677—21no—
21#16863618—21no—
22#16863611—21no—
23#16863606—21no—
24#16863606C2211yescharacteristic
25#16863606C2212yes—
26#16863601—21no—
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863601C2212yes—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863404—21no—
34#16863390—21no—
35#16863149C2212yes—
36#16863149C2212yes—
37#16863141C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C67C2212yes—
43C8×D4×C67—22no—
44C8×D4×C67C2212yes—
45#431×C67—21no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51#14524073—44no—
52#14524063—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761618—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74#14523977—22no—
75#14523977—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67—22no—
92C4×Q8×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D411yescharacteristic
97C4×D4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67D412yes—
109C4×C8×C67—22no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761618—42no—
125#11761618—44no—
126#11761616—42no—
127#11761616—44no—
128#11761615—42no—
129#11761613—42no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67D814yes—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—82no—
156C2×C8×C67—81no—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—21no—
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67C2×D812yes—
178D4×C67—24no—
179D4×C67—21no—
180D4×C67C2×D812yes—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×D812yes—
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—82no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—81no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—42no—
210Dic134—41no—
211Dic134—42no—
212Dic134—41no—
213Dic134—82no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67#46612yes—
237C4×C67C22×D811yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240C4×C67#57811yescharacteristic
241Dic67—82no—
242Dic67—81no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—42no—
246C2×C67#304611yescharacteristic
247C2×C67C2×#46611yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—161no—
250#3226—671no—
251#3039—671no—
252#3035—671no—
253#2988D6711yescharacteristic, complemented
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571—671no—
259#1547—671no—
260C2×#332—671no—
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263C2×#135—1341no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C4×#41C2×D6711yescharacteristic
267#500—672no—
268#486—672no—
269#480—1342no—
270#474—1341no—
271#474—1341no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—671no—
275#462—672no—
276#462—1341no—
277#461—671no—
278#461—672no—
279#461—1341no—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8C2×D6712yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D6712yes—
285#431—21no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292#416—1341no—
293#335—672no—
294#335—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#332—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41D26811yescharacteristic
301C22×Q8—1341no—
302#137—2684no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—1341no—
305C2×Q16—1342no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319#127—671no—
320#124—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8D26811yescharacteristic
324C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4D26811yescharacteristic
330C4×D4C22×D6711yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D26811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D6712yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361#41—22no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41D53614yes—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4C2×D26811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385Q16—2682no—
386Q16—2684no—
387SD16—2682no—
388SD16—2682no—
389SD16—2684no—
390D8—2682no—
391M16—2682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2682no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C2×D26811yescharacteristic
421C42#1176162811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2681no—
425C23#1452401711yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—2682no—
428Q8—2681no—
429Q8—2682no—
430Q8—2681no—
431Q8—5362no—
432Q8C2×D53612yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—5361no—
440D4—5362no—
441D4C2×D53612yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4#1452401711yescharacteristic
457C2×C4#1452401711yescharacteristic
458C2×C4#1452401711yescharacteristic
459C2×C4C2×D53612yes—
460C2×C4#1452406512yes—
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×D26811yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2681no—
468C8—2681no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22#1686363212yes—
479C22C2×#1452401711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—5361no—
487C4—5362no—
488C4#1686363212yes—
489C4C22×D53611yescharacteristic
490C4C2×#1452406511yescharacteristic
491C4#1686420711yescharacteristic
492C4#1686421111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—10721no—
496C2#2256975911yescharacteristic
497C2C2×#1686363211yescharacteristic
498C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571332C2semidirect
2. #22569696C2semidirect
4. #22559653C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22559603C2semidirect
7. #22559598C2semidirect
8. #22558984C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#2988C2semidirect
253. #2988D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225696962
#225696642
#225596532
#225596462
#225596032
#225595982
#225589842
#225588842
C2×#168631412
C67×#29882
#1941667