Finite Group Databasebeta

← #30841321

Subgroups — #30841321

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C212yesmaximal, complemented
6#22559647C212yesmaximal, complemented
7#22559604C212yesmaximal, complemented
8#22559599C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524065—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863801C2212yes—
18#16863743C2212yes—
19#16863710—22no—
20#16863677—21no—
21#16863677—21no—
22#16863619—21no—
23#16863612—21no—
24#16863607—21no—
25#16863607C2211yescharacteristic
26#16863607C2212yes—
27#16863602—21no—
28#16863602C2211yescharacteristic
29#16863602C2212yes—
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863592C2211yescharacteristic
32C8×Dic134C2212yes—
33C8×D268C2212yes—
34(C22⋊D67)⋊C8—22no—
35#16863448—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863406—21no—
39#16863393—21no—
40#16863143C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#335×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52#14524076—44no—
53#14524065—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×D536—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2311yescharacteristic
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79#14524002D411yescharacteristic
80#14524000—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C42×D67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523977—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—21no—
92#14523968—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761628D814yes—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—41no—
132Dic268—42no—
133Dic268—44no—
134#11761617—42no—
135#11761617—44no—
136#11761617—42no—
137D536—42no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—81no—
140C8×D67—82no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—42no—
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67C2×D412yes—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—41no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×D812yes—
183C2×C4×C67#13512yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D67—24no—
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—82no—
195D268—21no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—81no—
201D268C2×D812yes—
202C4×D67—24no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—81no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—21no—
208Dic134—42no—
209Dic134—41no—
210Dic134—42no—
211Dic134—41no—
212Dic134—82no—
213Dic134C2×D812yes—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—41no—
217C8×C67—41no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#46612yes—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67#46612yes—
234C4×C67C22×D811yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67#57711yescharacteristic
237C4×C67#57811yescharacteristic
238Dic67—22no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—82no—
242Dic67—81no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67#304611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46611yescharacteristic
247C2×C67#306911yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—161no—
250#3226—671no—
251#3039—671no—
252#3035—671no—
253#2988—671no—
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571D6711yescharacteristic, complemented
259#1547—671no—
260C2×#332—671no—
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263C2×#135—1341no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C4×#41—671no—
267#500—672no—
268#486—672no—
269#480—1342no—
270#474—1341no—
271#474—1341no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—671no—
275#462—672no—
276#462—1341no—
277#461—671no—
278#461—672no—
279#461—1341no—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1342no—
285#431—1341no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—1341no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292#416—1341no—
293#335C2×D6712yes—
294#335C2×D6712yes—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#332—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—671no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—1341no—
302#137—2684no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—1341no—
305C2×Q16—1342no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×SD16—1341no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1341no—
313C22×C8—1342no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319#127—671no—
320#124—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1342no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8D26811yescharacteristic
345C4⋊C8D26811yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8D26812yes—
359C4×C8—1342no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363#41—674no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2682no—
368C2×Q8—671no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—671no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384C22×C4#1176162911yescharacteristic
385Q16—2682no—
386Q16—2684no—
387SD16—2682no—
388SD16—2682no—
389SD16—2684no—
390D8—2682no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—5362no—
397C2×C8—5361no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×D26812yes—
400C2×C8C2×D26812yes—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×D26811yescharacteristic
421C42#1176162911yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—2681no—
424C23—1341no—
425C23#1452401811yescharacteristic
426Q8—2682no—
427Q8—2681no—
428Q8—2682no—
429Q8—2681no—
430Q8—5362no—
431Q8—672no—
432Q8—1341no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4—672no—
440D4—1344no—
441D4—1341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4#1452401811yescharacteristic
457C2×C4#1452401811yescharacteristic
458C2×C4#1452401811yescharacteristic
459C2×C4D8×D6712yes—
460C2×C4#1452406612yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×D26811yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—1342no—
478C22#1686363312yes—
479C22C2×#1452401811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—5361no—
486C4—5362no—
487C4—1342no—
488C4#1686363312yes—
489C4C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406611yescharacteristic
491C4#1686420811yescharacteristic
492C4#1686421311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—10721no—
496C2#2256976111yescharacteristic
497C2C2×#1686363311yescharacteristic
498C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571332C2semidirect
2. #22569697C2semidirect
4. #22569317C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22559604C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1571C2semidirect
258. #1571D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225696972
#225696662
#225693172
#225596542
#225596472
#225596042
#225595992
#225588872
C2×#168631432
C67×#15712
#1941667