Finite Group Databasebeta

← #30841323

Subgroups — #30841323

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C212yesmaximal, complemented
5#22559648C212yesmaximal, complemented
6#22559601C212yesmaximal, complemented
7#22559596C212yesmaximal, complemented
8#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863709—22no—
17#16863673—21no—
18#16863673—21no—
19#16863618—21no—
20#16863611—21no—
21#16863606C2211yescharacteristic
22#16863601C2211yescharacteristic
23#16863596C2211yescharacteristic
24#16863591C2211yescharacteristic
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26D4×C67⋊C8—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yes—
28#16863449—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863390—21no—
34#16863148C2212yes—
35#16863148C2212yes—
36#16863143C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×#137×C67—21no—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C4×#41×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67—21no—
44#462×C67C2212yes—
45#461×C67—21no—
46#461×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#419×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—21no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×Q8×C67—21no—
87#137×C67—44no—
88C2×Q16×C67—22no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×M16×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67D411yescharacteristic
96C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101#117×C67—21no—
102#117×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—42no—
120#11761616—42no—
121#11761615—42no—
122#11761613—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C2×C67⋊C8—82no—
128C2×C67⋊C8—81no—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67D814yes—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C2×Q8×C67—42no—
141C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151Q16×C67—44no—
152SD16×C67—44no—
153M16×C67—42no—
154C2×C8×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—21no—
174C23×C67#12111yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—82no—
180Q8×C67C2×D812yes—
181D4×C67—24no—
182D4×C67—21no—
183D4×C67C2×D812yes—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—81no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—41no—
213Dic134—41no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#46612yes—
238C4×C67C22×D811yescharacteristic
239C4×C67C2×#13511yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241C4×C67#57811yescharacteristic
242Dic67—81no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—42no—
246C2×C67#304611yescharacteristic
247C2×C67C2×#46611yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—161no—
250#3226—671no—
251#3039D6711yescharacteristic, complemented
252#3035—671no—
253#2988—671no—
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571—671no—
259#1547—671no—
260C2×#332—671no—
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263C2×#135—1341no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C4×#41C2×D6711yescharacteristic
267#500—672no—
268#486—672no—
269#480—1342no—
270#474—1341no—
271#474—1341no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—21no—
275#462—671no—
276#462C2×D6712yes—
277#461—21no—
278#461—671no—
279#461C2×D6712yes—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1342no—
285#431—671no—
286#431—1341no—
287#423C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8—1341no—
291#419—21no—
292#416—1341no—
293#335—672no—
294#335—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#332—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302#137—44no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—1341no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1341no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1341no—
312C22×C8—1342no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22×D6712yes—
319#127—671no—
320#124—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
330C4×D4C22×D6711yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—1342no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1341no—
352#103—1341no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C22⋊C8—672no—
358C22⋊C8—1342no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1342no—
361#41—22no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41#1176161314yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162711yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—2682no—
387SD16—44no—
388SD16—2682no—
389SD16—2682no—
390D8—2682no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—5361no—
395C2×C8—5362no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—672no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42#1176162711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2681no—
425C23#1452401511yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—2681no—
431Q8—2681no—
432Q8C2×#1176161312yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—5361no—
440D4—5362no—
441D4C2×#1176161312yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4#1452401511yescharacteristic
457C2×C4#1452401511yescharacteristic
458C2×C4#1452401511yescharacteristic
459C2×C4C2×#1176161312yes—
460C2×C4#1452406312yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2681no—
466C8—2681no—
467C8—2682no—
468C8—1342no—
469C8—1342no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22#1686363012yes—
479C22C2×#1452401511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—5361no—
488C4#1686363012yes—
489C4C22×#1176161311yescharacteristic
490C4C2×#1452406311yescharacteristic
491C4#1686420511yescharacteristic
492C4#1686421211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—10721no—
496C2#2256976311yescharacteristic
497C2C2×#1686363011yescharacteristic
498C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559648C2semidirect
6. #22559601C2semidirect
7. #22559596C2semidirect
8. #22558985C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3039C2semidirect
251. #3039D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696642
#225693202
#225596552
#225596482
#225596012
#225595962
#225589852
#225588872
C2×#168631422
C67×#30392
#1941667