Finite Group Databasebeta

← #30841324

Subgroups — #30841324

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C212yesmaximal, complemented
6#22559649C212yesmaximal, complemented
7#22559602C212yesmaximal, complemented
8#22559597C212yesmaximal, complemented
9#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524065—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863799C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863709—22no—
19#16863673—21no—
20#16863673—21no—
21#16863619—21no—
22#16863612—21no—
23#16863607C2211yescharacteristic
24#16863603—21no—
25#16863603C2212yes—
26#16863602C2211yescharacteristic
27#16863598—21no—
28#16863598C2212yes—
29#16863597C2211yescharacteristic
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863520C2212yes—
32#16863461C2212yes—
33C8×C22⋊D67—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863405—21no—
39#16863393—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#14524074—44no—
52#14524065—44no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×Dic134C2311yescharacteristic
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D411yescharacteristic
71C4×D268C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D67—21no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74#14524002D411yescharacteristic
75#14524000—21no—
76C42×D67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523976—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968—21no—
85#14523968—21no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523965—21no—
89#14523965—21no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C8×Dic67—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761628D814yes—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—41no—
127Dic268—42no—
128#11761618—44no—
129#11761617—42no—
130#11761617—42no—
131#11761615—44no—
132D536—42no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C8×D67—82no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—42no—
164C2×C8×C67—81no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×D812yes—
188C2×C4×C67#13512yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D67—24no—
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—21no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—81no—
204D268C2×D812yes—
205C4×D67—24no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—81no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—21no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134C2×D812yes—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—22no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#46612yes—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—82no—
234C4×C67#46612yes—
235C4×C67C22×D811yescharacteristic
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67#57711yescharacteristic
238C4×C67#57811yescharacteristic
239Dic67—22no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—81no—
243#19416—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67#304611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46611yescharacteristic
247C2×C67#306911yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—161no—
250#3226—671no—
251#3039—671no—
252#3035—671no—
253#2988—671no—
254#1682—672no—
255#1681—672no—
256#1674—672no—
257#1673—672no—
258#1571—671no—
259#1547—671no—
260C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
261C67#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263C2×#135—1341no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C4×#41—671no—
267#500—672no—
268#486—672no—
269#480—1342no—
270#474—1341no—
271#474—1341no—
272#464—1341no—
273#463—1341no—
274#462—672no—
275#462—671no—
276#462—1341no—
277#461—672no—
278#461—671no—
279#461—1341no—
280#460—671no—
281#459—671no—
282C8×Q8—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1342no—
285#431—671no—
286#431—1341no—
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—1341no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292#416—1341no—
293#335—672no—
294#335—672no—
295#332—672no—
296#332C2×D6712yes—
297#332C2×D6712yes—
298#331—672no—
299C2×#41—671no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2684no—
303#135—2684no—
304C2×Q16—1341no—
305C2×Q16—1342no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—1341no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1342no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22×D6712yes—
319#127—671no—
320#124—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—672no—
344C4⋊C8—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C22⋊C8—672no—
358C22⋊C8—1342no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1342no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363#41—674no—
364#41—1342no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—671no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—671no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385Q16—2682no—
386Q16—2684no—
387SD16—2682no—
388SD16—2682no—
389SD16—2684no—
390D8—2682no—
391M16—2682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—5362no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42#1176162811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—2681no—
424C23—1341no—
425C23#1452401611yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—672no—
432Q8—1341no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4—672no—
440D4—1344no—
441D4—1341no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4#1452401611yescharacteristic
459C2×C4D8×D6712yes—
460C2×C4#1452406412yes—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C8—1342no—
469C8—1342no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—1342no—
478C22#1686363112yes—
479C22C2×#1452401611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—5361no—
487C4—1342no—
488C4#1686363112yes—
489C4C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406411yescharacteristic
491C4#1686420211yescharacteristic
492C4#1686420911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—10721no—
496C2#2256976411yescharacteristic
497C2C2×#1686363111yescharacteristic
498C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
2. #22569692C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22558983C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
260. C2×#332D67semidirect
261. C67#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696922
#225696662
#225693182
#225596562
#225596492
#225596022
#225595972
#225589832
#225588842
C2×#332×C672
#1941667