Finite Group Databasebeta

← #30841325

Subgroups — #30841325

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570021C211yesmaximal, characteristic
3#22569998C211yesmaximal, characteristic
4#22569316C211yesmaximal, characteristic
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863733—21no—
23#16863733—21no—
24#16863706—21no—
25#16863698—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863690—21no—
28#16863690—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863680—21no—
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863674—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C8—21no—
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863446—21no—
43#16863435—21no—
44#16863431—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863389—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—21no—
78#14524034—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008D411yescharacteristic
85D4×Dic67D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001D411yescharacteristic
90#14523999—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627Q1614yes—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—82no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—81no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—81no—
208Q8×C67—81no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67C2×Q1612yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—24no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—81no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67C2×Q1612yes—
234C4×D67#13512yes—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—82no—
239Dic134—81no—
240Dic134C2×Q1612yes—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67#46712yes—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—21no—
267Dic67—22no—
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67#46712yes—
273#19417—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—42no—
275C2×C67#304611yescharacteristic
276C2×C67C2×#46711yescharacteristic
277C2×C67#306811yescharacteristic
278D67—22no—
279#3230—671no—
280#3079—671no—
281#3076—671no—
282#2988—671no—
283#1684—671no—
284#1684—671no—
285#1683—671no—
286#1683—671no—
287#1676—671no—
288#1676—671no—
289#1675—671no—
290#1675D6711yescharacteristic, complemented
291#1571—671no—
292#1550—671no—
293C2×#333—671no—
294C67#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—671no—
296C2×C4⋊Q8—671no—
297C4×#41—671no—
298#500—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#487—671no—
301#487—671no—
302#484—1341no—
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#478—1341no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#477—1341no—
311#476—671no—
312#476C2×D6711yescharacteristic
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—671no—
317#474—1341no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×D4—671no—
321C8×D4—1341no—
322C8×D4—1341no—
323C8×D4C2×D6711yescharacteristic
324#431—671no—
325#431—1341no—
326#428—1341no—
327#427—1341no—
328#423—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331C2×C4⋊C8—1341no—
332#417—1341no—
333#416—1341no—
334#335—671no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#335C2×D6711yescharacteristic
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#333C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346C2×#41—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1341no—
351C22×C8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4C22×D6711yescharacteristic
371#117—671no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—1341no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423#41—674no—
424#41—1342no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—5362no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—5361no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—2681no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42—671no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—671no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—5362no—
492Q8—672no—
493Q8—1341no—
494D4—21no—
495D4—1344no—
496D4Q16×D6712yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—672no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22#121×D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—672no—
545C4—1341no—
546C4—1342no—
547C4—1341no—
548C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
549C4#135×D6711yescharacteristic
550C4#1686420211yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1342no—
554C2#2256975411yescharacteristic
555C2#467×D6711yescharacteristic
556C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19417
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571361C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559668C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559660C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559610C2semidirect
11. #22559606C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #333×D67C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
290. #1675D67semidirect
294. C67#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713612
#225700212
#225699982
#225693162
#225596702
#225596682
#225596622
#225596602
#225596122
#225596102
#225596062
#225589822
#225588962
#333×D672
C67×#16752
#1941767