Subgroups — #30843527

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
13	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863777	—	2	4	no	—
18	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863633	—	2	2	no	—
27	#16863631	—	2	4	no	—
28	#16863629	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863478	—	2	2	no	—
31	#16863476	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	#14524064	—	4	16	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524032	—	2	2	no	—
57	#14524030	—	2	2	no	—
58	#14524018	—	2	2	no	—
59	#14524018	—	2	2	no	—
60	#14524014	—	2	2	no	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524005	—	2	2	no	—
65	#14524005	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523977	—	2	2	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	2	4	no	—
70	#14523964	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#11761629	—	4	8	no	—
88	#11761627	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11761618	—	4	8	no	—
101	#11761617	—	4	8	no	—
102	D₅₃₆	—	4	4	no	—
103	#11761613	—	4	8	no	—
104	#11761613	—	4	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
125	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	D₂₆₈	—	4	4	no	—
150	D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	D₂₆₈	—	8	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₈×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	#493	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	Dic₆₇	#493	1	2	yes	—
182	#19603	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
184	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
187	D₆₇	—	2	2	no	—
188	D₆₇	—	16	2	no	—
189	#3169	—	67	1	no	—
190	#3169	—	67	1	no	—
191	#3169	—	67	2	no	—
192	#3147	—	67	2	no	—
193	#1713	—	67	1	no	—
194	#1712	—	67	1	no	—
195	#1709	—	67	2	no	—
196	#1706	—	67	2	no	—
197	#1706	—	67	1	no	—
198	#1706	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₈²	—	67	1	no	—
200	C₆₇	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	134	4	no	—
202	#532	—	67	2	no	—
203	#532	—	67	2	no	—
204	#500	—	67	2	no	—
205	#500	—	67	1	no	—
206	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#495	—	134	4	no	—
208	#494	—	67	2	no	—
209	#493	—	67	2	no	—
210	#493	—	67	2	no	—
211	#493	—	67	1	no	—
212	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#492	—	67	2	no	—
214	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#486	—	67	2	no	—
216	#486	—	67	2	no	—
217	#486	—	67	2	no	—
218	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#466	—	134	4	no	—
220	#466	—	134	2	no	—
221	#466	—	134	2	no	—
222	C₄×D₈	—	134	4	no	—
223	C₄×D₈	—	134	2	no	—
224	C₄×D₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
228	C₈²	—	67	1	no	—
229	C₈²	—	67	1	no	—
230	C₈²	—	67	1	no	—
231	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	134	2	no	—
233	C₂×#41	—	134	2	no	—
234	#135	—	268	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	134	4	no	—
240	C₂×D₈	—	134	4	no	—
241	C₂×D₈	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	#127	—	67	2	no	—
248	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	#124	—	134	2	no	—
250	#124	—	134	2	no	—
251	#121	—	134	2	no	—
252	#121	—	134	2	no	—
253	#121	—	134	2	no	—
254	#121	—	134	2	no	—
255	C₄×D₄	—	134	2	no	—
256	C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	134	4	no	—
262	#107	—	134	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	134	4	no	—
265	#102	—	134	4	no	—
266	#102	—	134	4	no	—
267	C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	C₄×C₈	—	67	2	no	—
270	C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	268	8	no	—
277	#41	—	268	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	268	2	no	—
284	C₂×D₄	—	268	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	Q₁₆	—	268	8	no	—
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	268	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	268	8	no	—
298	D₈	—	268	8	no	—
299	D₈	—	268	4	no	—
300	C₂×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₈	—	67	8	no	—
303	C₂×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄²	—	67	1	no	—
318	C₄²	—	67	1	no	—
319	C₄²	—	67	1	no	—
320	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	268	2	no	—
323	C₂³	—	67	1	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	268	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	268	4	no	—
330	D₄	—	268	4	no	—
331	D₄	—	268	4	no	—
332	D₄	—	536	4	no	—
333	D₄	—	536	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	536	4	no	—
337	C₂×C₄	—	536	4	no	—
338	C₂×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	67	4	no	—
349	C₈	—	67	4	no	—
350	C₈	—	134	2	no	—
351	C₈	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₈	#14524064	1	4	yes	complemented
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	536	2	no	—
357	C₂²	—	536	2	no	—
358	C₂²	—	536	2	no	—
359	C₂²	—	67	2	no	—
360	C₂²	—	134	1	no	—
361	C₂²	—	134	1	no	—
362	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	536	2	no	—
365	C₄	—	67	2	no	—
366	C₄	—	134	1	no	—
367	C₄	—	134	1	no	—
368	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	—	1072	2	no	—
373	C₂	—	134	2	no	—
374	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22570632	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570789	C₂	semidirect
2. #22570787	C₂	semidirect
3. #22570786	C₂	semidirect
4. #22570632	C₂	semidirect
5. #22559826	C₂	semidirect
6. #22559823	C₂	semidirect
7. #22559813	C₂	semidirect
8. #22559801	C₂	semidirect
9. #22559799	C₂	semidirect
10. C₈²×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1706	C₂	semidirect
110. C₈×D₆₇	D₈	semidirect
160. C₈×C₆₇	#135	semidirect
163. C₆₇⋊C₈	#135	semidirect
198. #1706	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#19603	semidirect
352. C₈	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570789	2
#22570787	2
#22570786	2
#22570632	2
#22559826	2
#22559823	2
#22559813	2
#22559801	2
#22559799	2
C₈²×D₆₇	2
C₆₇×#1706	2
#19603	67