Finite Group Databasebeta

← #1720×D67 #30843591

Subgroups — #1720×D67 #30843591

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#486×D67C211yesmaximal, characteristic
5#486×D67C211yesmaximal, characteristic
6#486×D67C211yesmaximal, characteristic
7#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—22no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863793—22no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863776C2211yescharacteristic, complemented
26#16863775C2211yescharacteristic, complemented
27#16863775C2211yescharacteristic, complemented
28#16863774—22no—
29#16863748C2211yescharacteristic, complemented
30#16863747C2211yescharacteristic, complemented
31#16863746C2211yescharacteristic, complemented
32#16863745—22no—
33#16863744C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863742C2211yescharacteristic
42#16863741—22no—
43#16863741—22no—
44#16863741—22no—
45#106×D67—22no—
46#103×D67—22no—
47#102×D67—22no—
48#102×D67—22no—
49#102×D67—22no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic, complemented
54#16863118C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×D4×D67—21no—
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72Q16×D67—48no—
73C2×C8×D67D412yes—
74C2×C8×D67D412yes—
75C2×C8×D67D412yes—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524039—21no—
91#14524039—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101#14523974—22no—
102#14523968—22no—
103#14523967—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic67D412yes—
118C8×Dic67D412yes—
119C8×Dic67D412yes—
120C2×Q16×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×C8×C67C2311yescharacteristic
133C23×D67—41no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158Dic268—44no—
159#11761618—44no—
160#11761618—44no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C8×D67—24no—
165C8×D67—24no—
166C8×D67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188Q16×C67—44no—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67#12711yescharacteristic
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12711yescharacteristic
224C2×Dic67#12711yescharacteristic
225C2×Dic67#12711yescharacteristic
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C4×D67—82no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67#13514yes—
233C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C4×D67#13714yes—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—82no—
239Dic134—82no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—22no—
244C67⋊C8—22no—
245C67⋊C8—22no—
246C67⋊C8—22no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12711yescharacteristic
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—164no—
255C2×D67#49512yes—
256C2×D67#49612yes—
257C2×D67#49712yes—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13512yes—
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C67C2×#13712yes—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67#49512yes—
268Dic67#49612yes—
269Dic67#49712yes—
270C2×#1720—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—161no—
272C2×C67C2×#49511yescharacteristic
273C2×C67C2×#49611yescharacteristic
274C2×C67C2×#49711yescharacteristic
275D67—161no—
276D67#172014yesdirect product factor
277C2×#498—671no—
278C2×#494—671no—
279C2×#487—671no—
280C2×#486—671no—
281C2×#486—671no—
282C2×#486—671no—
283#1720—671no—
284#1720—671no—
285#1720—671no—
286#1720—671no—
287#1720—671no—
288#1720—671no—
289#1720—671no—
290#1720D6711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#322—671no—
292C67C2×#172011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q16—1342no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×C4⋊Q8—671no—
297C2×#127—671no—
298#498—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#498—1342no—
302#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#494—671no—
304#494—671no—
305#494—671no—
306#494—1342no—
307#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#487—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1342no—
312#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—1342no—
323#486—1342no—
324#486—1342no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#486C2×D6711yescharacteristic
328C2×#106—1342no—
329C2×#103—1342no—
330C2×#102—1342no—
331C2×#102—1342no—
332C2×#102—1342no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336#322—671no—
337#322—671no—
338#322—671no—
339#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
340C22×Q8—1341no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—2688no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×Q16—1342no—
350C2×Q16—1342no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—672no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#127—1341no—
373#127C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—671no—
381#106—22no—
382#106—1342no—
383#106—1342no—
384#106—1342no—
385#103—22no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—672no—
402C4×C8—672no—
403C4×C8—672no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4×C8C22×D6711yescharacteristic
410C24—2681no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441Q16—44no—
442Q16—2684no—
443Q16—2684no—
444Q16—2684no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—1344no—
449C2×C8—1344no—
450C2×C8—1344no—
451C2×C8D4×D6712yes—
452C2×C8D4×D6712yes—
453C2×C8D4×D6712yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42C23×D6711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2681no—
478C23—5362no—
479C23—5362no—
480C23—5362no—
481C23—671no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488Q8—5362no—
489Q8—5362no—
490Q8—5362no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—674no—
513C2×C4—674no—
514C2×C4—674no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—1342no—
522C8—1342no—
523C8—1342no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—10724no—
531C22—672no—
532C22—672no—
533C22—672no—
534C22#127×D6711yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4—672no—
542C4—672no—
543C4—672no—
544C4#135×D6712yes—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
546C4#137×D6712yes—
547C2—161no—
548C2—10721no—
549C2—674no—
550C2#495×D6711yescharacteristic
551C2#496×D6711yescharacteristic
552C2#497×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1720D67
hypocenterC67C2×#1720
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D67C2semidirect
2. #494×D67C2semidirect
3. #487×D67C2semidirect
7. #22559872C2semidirect
8. #22559871C2semidirect
9. #22559870C2semidirect
10. #22559869C2semidirect
11. #22559868C2semidirect
12. #22559867C2semidirect
13. #22559866C2semidirect
14. #322×D67C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
21. #16863794C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863776C22semidirect
26. #16863775C22semidirect
27. #16863775C22semidirect
29. #16863748C22semidirect
30. #16863747C22semidirect
31. #16863746C22semidirect
53. #16863118C22semidirect
54. #16863118C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
56. #498×C67C22semidirect
57. #494×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
62. #322×C67C22semidirect
276. D67#1720direct (N × H)
290. #1720D67direct (N × H)
292. C67C2×#1720semidirect
302. #498C2×D67semidirect
307. #494C2×D67semidirect
312. #487C2×D67semidirect
339. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D672
#494×D672
#487×D672
#486×D672
#225598722
#225598712
#225598702
#225598692
#225598682
#225598672
#225598662
#322×D672
C67×#17202
C2×#172067