Subgroups — #30843607

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863770	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863753	—	2	4	no	—
16	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863632	—	2	2	no	—
24	#16863627	—	2	4	no	—
25	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
26	C₄×D₅₃₆	—	2	2	no	—
27	#16863390	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
32	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#467×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524031	—	2	2	no	—
47	#14524017	—	2	2	no	—
48	#14524017	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	#14523977	—	2	2	no	—
52	#14523974	—	2	4	no	—
53	#14523967	—	2	4	no	—
54	#14523966	—	2	4	no	—
55	#14523966	—	2	4	no	—
56	#14523965	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	#14523963	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#11761628	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
87	#11761615	—	4	8	no	—
88	D₅₃₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	#495	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#495	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	8	2	no	—
160	#19613	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3150	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#3150	1	1	yes	characteristic
165	D₆₇	—	16	2	no	—
166	#3170	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3169	—	67	1	no	—
168	#3167	—	67	2	no	—
169	#3131	—	67	2	no	—
170	#1720	—	67	2	no	—
171	#1719	—	67	2	no	—
172	#1718	—	67	2	no	—
173	#1717	—	67	2	no	—
174	C₂×#322	—	67	1	no	—
175	C₆₇	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#532	—	67	2	no	—
178	#500	—	67	1	no	—
179	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#498	—	67	2	no	—
181	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#493	—	67	1	no	—
183	#492	—	67	2	no	—
184	#488	—	134	4	no	—
185	#487	—	67	2	no	—
186	#487	—	67	2	no	—
187	#487	—	67	2	no	—
188	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	#486	—	67	2	no	—
190	#486	—	67	2	no	—
191	#486	—	67	2	no	—
192	#486	—	67	2	no	—
193	#467	—	2	2	no	—
194	#466	—	134	2	no	—
195	#465	—	134	4	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
198	C₄×D₈	—	134	2	no	—
199	#416	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#322	—	67	2	no	—
204	#322	—	67	2	no	—
205	C₂×#41	—	134	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂×D₈	—	134	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	#127	—	67	2	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#124	—	134	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#121	—	134	2	no	—
221	#121	—	134	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	134	2	no	—
225	C₄×D₄	—	134	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	2	no	—
229	#107	—	134	2	no	—
230	#106	—	134	4	no	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#103	—	134	4	no	—
233	#103	—	134	4	no	—
234	#103	—	134	4	no	—
235	#102	—	134	4	no	—
236	#102	—	134	4	no	—
237	#102	—	134	4	no	—
238	#102	—	134	4	no	—
239	C₄×C₈	—	67	2	no	—
240	C₄×C₈	—	67	2	no	—
241	C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	268	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×D₄	—	268	2	no	—
251	C₂×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	4	no	—
259	SD₁₆	—	268	8	no	—
260	D₈	—	268	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	268	2	no	—
263	C₂×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	268	2	no	—
285	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	268	4	no	—
289	D₄	—	268	4	no	—
290	D₄	—	268	4	no	—
291	D₄	—	268	4	no	—
292	D₄	—	536	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	536	4	no	—
299	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	134	4	no	—
309	C₈	—	134	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	536	2	no	—
313	C₂²	—	536	2	no	—
314	C₂²	—	536	2	no	—
315	C₂²	#16863781	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	536	2	no	—
322	C₄	#16863781	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14524066	1	2	yes	—
324	C₄	#16864193	1	2	yes	—
325	C₄	#16864194	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	1072	2	no	—
328	C₂	C₂×#16863781	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22570652	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22570654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524039
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#127
prime radical	#22570788	C₂
hypercenter	#3170	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570769	C₂	semidirect
3. #22570534	C₂	semidirect
4. #22559872	C₂	semidirect
5. #22559865	C₂	semidirect
6. #22559858	C₂	semidirect
7. #22559851	C₂	semidirect
8. C₂×#16863118	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3170	C₂	semidirect
166. #3170	D₆₇	semidirect
175. C₆₇	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570788	2
#22570769	2
#22570534	2
#22559872	2
#22559865	2
#22559858	2
#22559851	2
C₂×#16863118	2
C₆₇×#3170	2
#19613	67