Subgroups — #1721×D₆₇ #30843608

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#486×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863771	—	2	2	no	—
24	#16863771	—	2	4	no	—
25	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863767	—	2	2	no	—
29	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863741	—	2	4	no	—
33	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#322×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
52	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	D₈×D₆₇	—	4	16	no	—
59	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524042	—	2	2	no	—
64	#14524041	—	2	1	no	—
65	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524039	—	2	1	no	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	#14524039	—	2	2	no	—
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	#14523963	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
108	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11761617	—	4	4	no	—
114	#11761616	—	4	4	no	—
115	#11761615	—	4	4	no	—
116	D₅₃₆	—	4	8	no	—
117	D₅₃₆	—	4	4	no	—
118	#11761613	—	4	8	no	—
119	#11761613	—	4	8	no	—
120	#11761613	—	4	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₈×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
137	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
169	D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	D₂₆₈	—	4	4	no	—
172	D₂₆₈	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
177	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
181	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
196	C₂×D₆₇	#493	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	#496	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	Dic₆₇	—	8	1	no	—
202	Dic₆₇	#493	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	#496	1	4	yes	—
204	C₂×#1721	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	16	2	no	—
210	D₆₇	—	16	1	no	—
211	D₆₇	#1721	1	4	yes	direct product factor
212	C₂×#493	—	67	1	no	—
213	C₂×#493	—	67	2	no	—
214	C₂×#492	—	67	1	no	—
215	C₂×#486	—	67	2	no	—
216	#1721	—	67	2	no	—
217	#1721	—	67	1	no	—
218	#1721	—	67	1	no	—
219	#1721	—	67	2	no	—
220	#1721	—	67	1	no	—
221	#1721	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
222	C₂×#322	—	67	1	no	—
223	C₆₇	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#127	—	67	2	no	—
229	C₂×#127	—	67	1	no	—
230	#493	—	67	2	no	—
231	#493	—	67	2	no	—
232	#493	—	67	2	no	—
233	#493	—	67	2	no	—
234	#493	—	67	1	no	—
235	#493	—	134	4	no	—
236	#493	—	134	2	no	—
237	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
238	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#492	—	67	1	no	—
240	#492	—	67	1	no	—
241	#492	—	67	1	no	—
242	#492	—	134	2	no	—
243	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#486	—	67	2	no	—
245	#486	—	67	2	no	—
246	#486	—	67	2	no	—
247	#486	—	134	4	no	—
248	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×#102	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	#322	—	67	1	no	—
253	#322	—	67	2	no	—
254	#322	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	268	8	no	—
269	C₂×D₈	—	268	16	no	—
270	C₂×D₈	—	134	4	no	—
271	C₂×D₈	—	134	4	no	—
272	C₂×D₈	—	134	4	no	—
273	C₂×D₈	—	134	4	no	—
274	C₂×D₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	67	2	no	—
282	#127	—	67	1	no	—
283	#127	—	134	2	no	—
284	#127	—	134	1	no	—
285	#127	—	134	2	no	—
286	#127	—	134	2	no	—
287	#127	—	134	2	no	—
288	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	134	4	no	—
294	#102	—	134	4	no	—
295	#102	—	134	4	no	—
296	C₄×C₈	—	67	4	no	—
297	C₄×C₈	—	67	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	2	no	—
299	C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	—	268	1	no	—
303	C₂⁴	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	268	8	no	—
314	C₂×D₄	—	268	8	no	—
315	C₂×D₄	—	268	8	no	—
316	C₂×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂×D₄	—	268	8	no	—
318	C₂×D₄	—	268	2	no	—
319	C₂×D₄	—	268	2	no	—
320	C₂×D₄	—	268	2	no	—
321	C₂×D₄	—	268	2	no	—
322	C₂×D₄	—	268	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	SD₁₆	—	4	4	no	—
332	SD₁₆	—	268	4	no	—
333	SD₁₆	—	268	4	no	—
334	SD₁₆	—	268	4	no	—
335	D₈	—	4	8	no	—
336	D₈	—	4	4	no	—
337	D₈	—	268	8	no	—
338	D₈	—	268	8	no	—
339	D₈	—	268	8	no	—
340	D₈	—	268	8	no	—
341	D₈	—	268	4	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	8	no	—
344	C₂×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	8	no	—
346	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄²	—	67	1	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	1	no	—
358	C₂³	—	536	4	no	—
359	C₂³	—	536	2	no	—
360	C₂³	—	536	4	no	—
361	C₂³	—	536	4	no	—
362	C₂³	—	536	4	no	—
363	C₂³	—	67	1	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	268	2	no	—
366	Q₈	—	536	2	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	268	4	no	—
373	D₄	—	268	2	no	—
374	D₄	—	268	4	no	—
375	D₄	—	268	4	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	536	4	no	—
378	D₄	—	536	2	no	—
379	D₄	—	536	4	no	—
380	D₄	—	536	4	no	—
381	D₄	—	536	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	536	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	67	4	no	—
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₈	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	536	2	no	—
401	C₂²	—	536	1	no	—
402	C₂²	—	536	2	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	2	no	—
405	C₂²	—	1072	8	no	—
406	C₂²	—	1072	4	no	—
407	C₂²	—	67	2	no	—
408	C₂²	—	67	4	no	—
409	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	536	1	no	—
412	C₄	—	67	2	no	—
413	C₄	—	67	4	no	—
414	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	—	16	1	no	—
418	C₂	—	1072	2	no	—
419	C₂	—	1072	1	no	—
420	C₂	—	67	4	no	—
421	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#496×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1721	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1721
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₆₇	C₂	semidirect
2. #493×D₆₇	C₂	semidirect
3. #492×D₆₇	C₂	semidirect
4. #486×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22559877	C₂	semidirect
6. #22559876	C₂	semidirect
7. #22559875	C₂	semidirect
8. #22559874	C₂	semidirect
9. #22559873	C₂	semidirect
10. #322×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1721	C₂	semidirect
18. #16863773	C₂²	semidirect
19. #16863773	C₂²	semidirect
20. #16863772	C₂²	semidirect
21. #16863772	C₂²	semidirect
22. #16863772	C₂²	semidirect
25. #16863770	C₂²	semidirect
26. #16863769	C₂²	semidirect
27. #16863768	C₂²	semidirect
29. #16863744	C₂²	semidirect
30. #16863743	C₂²	semidirect
31. #16863742	C₂²	semidirect
36. #16863118	C₂²	semidirect
37. #16863117	C₂²	semidirect
38. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
124. C₈×D₆₇	D₈	semidirect
180. C₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
182. C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
211. D₆₇	#1721	direct (N × H)
221. #1721	D₆₇	direct (N × H)
223. C₆₇	C₂×#1721	semidirect
237. #493	C₂×D₆₇	semidirect
238. #493	C₂×D₆₇	semidirect
243. #492	C₂×D₆₇	semidirect
248. #486	C₂×D₆₇	semidirect
254. #322	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₈	D₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₆₇	2
#492×D₆₇	2
#486×D₆₇	2
#22559877	2
#22559876	2
#22559875	2
#22559874	2
#22559873	2
#322×D₆₇	2
C₆₇×#1721	2
C₂×#1721	67

Subgroups — #1721×D67 #30843608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1721×D₆₇ #30843608