Finite Group Databasebeta

← #30843643

Subgroups — #30843643

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—22no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20#16863944C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863779—22no—
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863772C2211yescharacteristic
29#16863768C2211yescharacteristic
30#16863768C2211yescharacteristic
31#16863768C2211yescharacteristic
32#16863752—22no—
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863743C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863631—22no—
42#16863631—22no—
43#16863624—22no—
44#16863622—22no—
45#16863487—22no—
46SD16×Dic67—22no—
47#16863476—22no—
48#16863476—22no—
49#16863391—22no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#493×C67C2211yescharacteristic
57#492×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761627—21no—
65C2×#11761627—21no—
66#14524062—48no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×C8×D67D412yes—
74C2×C8×D67D412yes—
75C2×C8×D67D412yes—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—22no—
103#14523976—22no—
104#14523975—22no—
105#14523974—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523963—22no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic67D412yes—
118C8×Dic67D412yes—
119C8×Dic67D412yes—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×D8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×C8×C67C2311yescharacteristic
133#11761629—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151Dic268—44no—
152#11761616—44no—
153#11761616—44no—
154#11761616—44no—
155#11761613—44no—
156#11761613—44no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C8×D67—24no—
161C8×D67—24no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190SD16×C67—44no—
191D8×C67—44no—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C42×C67C2411yescharacteristic
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67#12711yescharacteristic
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—82no—
224C2×Dic67#12711yescharacteristic
225C2×Dic67#12711yescharacteristic
226C2×Dic67#12711yescharacteristic
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—82no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67—22no—
240C8×C67—22no—
241C67⋊C8—22no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8#13514yescomplemented
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12711yescharacteristic
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67#49612yes—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13512yes—
260C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C67#57512yes—
262Dic67—21no—
263Dic67—21no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67#49612yes—
268#19619—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—161no—
270C2×C67—161no—
271C2×C67#314711yescharacteristic
272C2×C67C2×#49611yescharacteristic
273C2×C67#315011yescharacteristic
274D67—22no—
275D67—161no—
276#3169—671no—
277#3169—671no—
278#3167—671no—
279#3167—671no—
280#3147—671no—
281#3131—671no—
282#1723—671no—
283#1721—671no—
284#1720—671no—
285#1719—671no—
286#1717—671no—
287#1717D6711yescharacteristic, complemented
288#1715—671no—
289#1714—671no—
290C2×#322—671no—
291C67#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1342no—
293#533—671no—
294#532—671no—
295#532—671no—
296#532—671no—
297#500—671no—
298#500—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#495—1342no—
302#494—671no—
303#493—671no—
304#493—671no—
305#493C2×D6711yescharacteristic
306#492—671no—
307#492—671no—
308#492—671no—
309#492C2×D6711yescharacteristic
310#488—1342no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#487C2×D6711yescharacteristic
315#486—671no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#466—1342no—
324#466—1342no—
325#465—1342no—
326#465—1342no—
327C4×SD16—1342no—
328C4×SD16—1342no—
329C4×D8—1342no—
330C4×D8—1342no—
331#416—1342no—
332C2×C4×C8—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335#322—671no—
336#322—671no—
337#322—671no—
338#322C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1341no—
342#135—2688no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—672no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#127—671no—
360#127C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42—671no—
384#107—1342no—
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387#106—1342no—
388#103—22no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400C4×C8—672no—
401C4×C8—672no—
402C4×C8—672no—
403C4×C8—671no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×C8C22×D6711yescharacteristic
409#41—2684no—
410#41—2684no—
411#41—2684no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435Q16—2684no—
436SD16—44no—
437SD16—2684no—
438SD16—2684no—
439SD16—2684no—
440D8—44no—
441D8—2684no—
442D8—2684no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—672no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1344no—
448C2×C8—1344no—
449C2×C8D4×D6712yes—
450C2×C8D4×D6712yes—
451C2×C8D4×D6712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—2681no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42C23×D6711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2681no—
479C23—671no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496D4—5362no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—674no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—674no—
518C8—1342no—
519C8—1342no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—672no—
530C22—1341no—
531C22—1341no—
532C22#127×D6711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—672no—
539C4—1341no—
540C4—1341no—
541C4#135×D6712yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
543C4#1686419212yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—10721no—
547C2—1342no—
548C2#2257063411yescharacteristic
549C2#496×D6711yescharacteristic
550C2#2257065111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67C2×#127
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19619
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570787C2semidirect
2. #22570787C2semidirect
3. #22570767C2semidirect
4. #22570766C2semidirect
5. #22570636C2semidirect
6. #22570533C2semidirect
7. #22559888C2semidirect
8. #22559874C2semidirect
9. #22559869C2semidirect
10. #22559859C2semidirect
11. #22559845C2semidirect
12. #22559836C2semidirect
13. #22559830C2semidirect
14. #322×D67C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
243. C67⋊C8#135semidirect
287. #1717D67semidirect
291. C67#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225707672
#225707662
#225706362
#225705332
#225598882
#225598742
#225598692
#225598592
#225598452
#225598362
#225598302
#322×D672
C67×#17172
#1961967