Finite Group Databasebeta

← #30843646

Subgroups — #30843646

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—22no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863778—22no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863768C2211yescharacteristic
30#16863750—22no—
31#16863748C2211yescharacteristic
32#16863747C2211yescharacteristic
33#16863746C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863630—22no—
42#16863625—22no—
43#16863623—22no—
44C4×#11761617—22no—
45C4×#11761616—22no—
46C4×#11761613—22no—
47#16863392—22no—
48C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863117C2211yescharacteristic
51#16863117C2211yescharacteristic
52#16863117C2211yescharacteristic
53#16863117C2211yescharacteristic
54#532×C67C2211yescharacteristic
55#532×C67C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#493×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#466×C67—22no—
61C4×D8×C67—22no—
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—21no—
64#14524063—48no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C22×C67⋊C8D412yes—
73C22×C67⋊C8D412yes—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524031—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—22no—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92#14523968—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96#14523965—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102C4×C67⋊C8D412yes—
103C4×C67⋊C8D412yes—
104C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C67—21no—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×D8×C67—22no—
111C22×C8×C67D412yes—
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114#127×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67C2311yescharacteristic
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67D412yes—
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×C8×C67C2311yescharacteristic
133#11761628—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142#11761618—44no—
143#11761617—44no—
144#11761616—44no—
145#11761616—44no—
146#11761615—44no—
147#11761613—44no—
148#11761613—44no—
149C2×C67⋊C8—24no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166C4×Dic67—41no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—44no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184D8×C67—44no—
185C2×C8×C67—24no—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2411yescharacteristic
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67#12711yescharacteristic
203C22×D67—41no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—82no—
213D4×C67—82no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12711yescharacteristic
221C2×C4×C67#12711yescharacteristic
222C2×C4×C67#12711yescharacteristic
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67#13514yescomplemented
240C67⋊C8—22no—
241C67⋊C8—22no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—22no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67#49612yes—
253C22×C67C2×#12711yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67#49612yes—
262C4×C67C2×#13512yes—
263C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C67#57512yes—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19619—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—161no—
271C2×C67—161no—
272C2×C67#314711yescharacteristic
273C2×C67C2×#49611yescharacteristic
274C2×C67#315011yescharacteristic
275D67—161no—
276#3169—671no—
277#3169D6711yescharacteristic, complemented
278#3167—671no—
279#3167—671no—
280#3147—671no—
281#3131—671no—
282#1723—671no—
283#1721—671no—
284#1720—671no—
285#1719—671no—
286#1717—671no—
287#1717—671no—
288#1715—671no—
289#1714—671no—
290C2×#322—671no—
291C67#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1342no—
293#533—671no—
294#532—671no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296#532C2×D6711yescharacteristic
297#500—671no—
298#500C2×D6711yescharacteristic
299#498—671no—
300#498—671no—
301#495—1342no—
302#494—671no—
303#493—671no—
304#493—671no—
305#493C2×D6711yescharacteristic
306#492—671no—
307#492—671no—
308#492—671no—
309#492—671no—
310#488—1342no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#466—22no—
324#466—1342no—
325#465—1342no—
326#465—1342no—
327C4×SD16—1342no—
328C4×SD16—1342no—
329C4×D8—22no—
330C4×D8—1342no—
331#416—1342no—
332C2×C4×C8—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
335#322—671no—
336#322—671no—
337#322—671no—
338#322—671no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1341no—
342#135—2688no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8C22⋊D6712yes—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#127—671no—
360#127C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—1341no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387#106—1342no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400C4×C8—672no—
401C4×C8—672no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—671no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8C22⋊D6712yes—
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×C8C22×D6711yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—2684no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q16—2684no—
436SD16—2684no—
437SD16—2684no—
438SD16—2684no—
439SD16—2684no—
440D8—44no—
441D8—2684no—
442D8—2684no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—672no—
449C2×C8—1344no—
450C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
451C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—2681no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C23×D6711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2681no—
479C23#1452403911yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4#1452403911yescharacteristic
508C2×C4#1452403911yescharacteristic
509C2×C4#1452403911yescharacteristic
510C2×C4#1452406714yes—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—1342no—
516C8—1342no—
517C8—1342no—
518C8—1342no—
519C8#1452406314yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22#1686378412yes—
532C22C2×#1452403911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4#1686378412yes—
541C4C2×#1452406312yes—
542C4C2×#1452406712yes—
543C4#1686419312yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—10721no—
548C2#2257063511yescharacteristic
549C2C2×#1686378411yescharacteristic
550C2#2257065211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#127
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#19619
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22570768C2semidirect
3. #22570764C2semidirect
4. #22570635C2semidirect
5. #22570531C2semidirect
6. #22559887C2semidirect
7. #22559876C2semidirect
8. #22559870C2semidirect
9. #22559859C2semidirect
10. #22559849C2semidirect
11. #22559845C2semidirect
12. #22559835C2semidirect
13. #22559832C2semidirect
14. C2×#16863117C2semidirect
15. C67×#3169C2semidirect
239. C8×C67#135semidirect
277. #3169D67semidirect
291. C67#19619semidirect
519. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225707682
#225707642
#225706352
#225705312
#225598872
#225598762
#225598702
#225598592
#225598492
#225598452
#225598352
#225598322
C2×#168631172
C67×#31692
#1961967