Finite Group Databasebeta

← #30843700

Subgroups — #30843700

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571333C211yesmaximal, characteristic
3#22570767C211yesmaximal, characteristic
4#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570663C211yesmaximal, characteristic
6#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—22no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863803—22no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863792C2211yescharacteristic
28#16863792C2211yescharacteristic
29#16863792C2211yescharacteristic
30#16863787—22no—
31#16863776C2211yescharacteristic
32#16863775C2211yescharacteristic
33#16863768C2211yescharacteristic
34#16863768C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863746C2211yescharacteristic
40#16863745—22no—
41#16863742C2211yescharacteristic
42#16863725—22no—
43#16863713—22no—
44#16863684—22no—
45#16863679—22no—
46#16863624—22no—
47#16863487—22no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49#16863435—22no—
50#103×D67—22no—
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863117C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C67C2211yescharacteristic
57#492×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62C82×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66#14524072—48no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761611D412yes—
72C2×C8×D67D412yes—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524041—21no—
83#14524034—21no—
84#14524030—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105#14523974—22no—
106#14523974—22no—
107Dic67⋊C8D412yes—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523967—22no—
112#14523966—22no—
113#14523964—22no—
114(C2×D67)⋊C8D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic67D412yes—
120C2×SD16×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×C8×C67C2311yescharacteristic
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—44no—
150#11761618—44no—
151#11761616—44no—
152#11761616—44no—
153#11761611SD1618yescomplemented
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8C2×D412yes—
157C8×D67—42no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185SD16×C67—44no—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—41no—
197C22×D67#12711yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67#12711yescharacteristic
217C2×Dic67#12711yescharacteristic
218C2×Dic67#12711yescharacteristic
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—82no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67C2×SD1614yes—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—82no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67C2×SD1614yes—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8C2×SD1614yes—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12711yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67#49212yes—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67C22×SD1612yes—
247C4×C67#57512yes—
248C4×C67#57812yes—
249Dic67—21no—
250Dic67—21no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67#49212yes—
256#19624—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—161no—
258C2×C67C2×#49211yescharacteristic
259C2×C67#315311yescharacteristic
260C2×C67#315611yescharacteristic
261D67—22no—
262#3229—671no—
263#3227—671no—
264#3167—671no—
265#3165—671no—
266#3152—671no—
267C2×#487—671no—
268#1716—671no—
269#1716—671no—
270#1714—671no—
271#1714—671no—
272#1708—671no—
273#1708D6711yescharacteristic, complemented
274#1707—671no—
275#1707—671no—
276C8×M16—671no—
277C67#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1342no—
279#533—671no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282C2×C4⋊Q8—671no—
283#501—1342no—
284#500—671no—
285#500—671no—
286#498—671no—
287#498—671no—
288#498—671no—
289#498—671no—
290#498—671no—
291#498—671no—
292#498C2×D6711yescharacteristic
293#497—1342no—
294#494—671no—
295#494—671no—
296#492—671no—
297#492—671no—
298#492C2×D6711yescharacteristic
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#487—1342no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#486—671no—
308#486C2×D6711yescharacteristic
309#486C2×D6711yescharacteristic
310#483—1342no—
311#481—1342no—
312#476—1342no—
313#475—1342no—
314#465—1342no—
315C4×SD16—1342no—
316#431—671no—
317#428—1342no—
318C2×#103—1342no—
319C4×M16—671no—
320C2×C4×C8—671no—
321#322—671no—
322#322—671no—
323C82—671no—
324C82C2×D6711yescharacteristic
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8—1341no—
328#137—2688no—
329C2×Q16—1342no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×M16—672no—
335C22×C8—672no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349#127C22×D6711yescharacteristic
350#125—1341no—
351#124—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360#117—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C42—671no—
366#107—1342no—
367#107—1342no—
368#106—22no—
369#106—1342no—
370#106—1342no—
371#106—1342no—
372#106—1342no—
373#106—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—672no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—1342no—
386C22⋊C8—672no—
387#97—672no—
388C4×C8—672no—
389C4×C8—671no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8C22×D6711yescharacteristic
393C4×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4×C8C22×D6711yescharacteristic
395#41—2684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—2681no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2681no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417Q16—2684no—
418Q16—2684no—
419SD16—44no—
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422M16—678no—
423C2×C8—2682no—
424C2×C8—672no—
425C2×C8—672no—
426C2×C8—672no—
427C2×C8D4×D6712yes—
428C2×C8D4×D6712yes—
429C2×C8D4×D6712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C42—2681no—
454C42—671no—
455C42—671no—
456C42—671no—
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—671no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—5362no—
468Q8—5362no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—5362no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—674no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—674no—
495C8—1342no—
496C8—1342no—
497C8SD16×D6714yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—672no—
502C22—1341no—
503C22—1341no—
504C22#127×D6711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4—672no—
513C4—1341no—
514C4—1341no—
515C4C2×SD16×D6712yes—
516C4#1686419312yes—
517C4#1686421012yes—
518C2—161no—
519C2—1342no—
520C2#492×D6711yescharacteristic
521C2#2257067011yescharacteristic
522C2#2257069911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863944C22
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571349C2semidirect
4. #22570750C2semidirect
6. #487×D67C2semidirect
7. #22559844C2semidirect
8. #22559843C2semidirect
9. #22559830C2semidirect
10. #22559828C2semidirect
11. #22559809C2semidirect
12. #22559806C2semidirect
13. #22559805C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
153. #11761611SD16semidirect
273. #1708D67semidirect
277. C67#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713492
#225713332
#225707672
#225707502
#225706632
#487×D672
#225598442
#225598432
#225598302
#225598282
#225598092
#225598062
#225598052
C8×#117616112
C67×#17082
#1962467