Finite Group Databasebeta

← #30843708

Subgroups — #30843708

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571337C211yesmaximal, characteristic
3#22570769C211yesmaximal, characteristic
4#22570668C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559843C212yesmaximal, complemented
7#22559832C212yesmaximal, complemented
8#22559811C212yesmaximal, complemented
9#22559807C212yesmaximal, complemented
10M16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863792C2211yescharacteristic
16#16863792C2212yes—
17#16863792C2212yes—
18#16863790—22no—
19#16863776C2212yes—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2212yes—
22#16863746—22no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2212yes—
25#16863746C2212yes—
26#16863746C2212yes—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2212yes—
29#16863724—22no—
30#16863714—22no—
31#16863683—22no—
32#16863681—22no—
33#16863627—22no—
34C4×#11761615—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C2×#14523967—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863117C2212yes—
39C8×C67⋊C8C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67—22no—
43#500×C67C2212yes—
44#498×C67C2212yes—
45#428×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—48no—
50C2×Dic268—24no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8D412yes—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2312yes—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—24no—
69#14523974—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
71#14523967—24no—
72#14523967—24no—
73#14523967—22no—
74#14523967—24no—
75#14523963—22no—
76#14523963—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
78C4×C67⋊C8D412yes—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C67—21no—
83C2×M16×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2312yes—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#107×C67—24no—
100#106×C67—24no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—44no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C2×C4×D67—41no—
114Dic268—48no—
115#11761617—48no—
116#11761615—44no—
117C2×C67⋊C8—42no—
118C2×C67⋊C8C2×D412yes—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D414yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—41no—
126C4⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—44no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138M16×C67SD1618yescomplemented
139C2×C8×C67C2×D414yes—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C42×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67#12711yescharacteristic
157C22×D67—41no—
158Q8×C67—44no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—82no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67#12711yescharacteristic
169C2×C4×C67#12711yescharacteristic
170C2×C4×C67#12711yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1614yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—82no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182C4×D67—82no—
183Dic134—44no—
184Dic134—42no—
185Dic134—82no—
186C8×C67C2×SD1618yes—
187C67⋊C8—22no—
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—24no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#49212yes—
193C22×C67C2×#12711yescharacteristic
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67#49212yes—
203C4×C67C22×SD1612yes—
204C4×C67#57512yes—
205C4×C67#57812yes—
206Dic67—82no—
207Dic67—81no—
208#19624—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—22no—
210C2×C67C2×#49211yescharacteristic
211C2×C67#315311yescharacteristic
212C2×C67#315611yescharacteristic
213D67—161no—
214#3229—671no—
215#3227—671no—
216#3167—671no—
217#3165D6711yescharacteristic, complemented
218#3152—671no—
219C2×#487—671no—
220#1716—672no—
221#1714—672no—
222#1708—672no—
223#1707—672no—
224C8×M16—671no—
225C67#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#137—1342no—
227#533C2×D6711yescharacteristic
228#532—671no—
229C2×C4⋊Q8—671no—
230C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
231#501—22no—
232#500C2×D6712yes—
233#498—671no—
234#498—672no—
235#498—672no—
236#498C2×D6712yes—
237#497—1342no—
238#494—672no—
239#492—671no—
240#492—672no—
241#487—672no—
242#487—672no—
243#487—671no—
244#487—672no—
245#487—1342no—
246#486—671no—
247#486—672no—
248#483—1342no—
249#481—1342no—
250#476—1342no—
251#475—1342no—
252#465—1342no—
253C4×SD16—1342no—
254#431—671no—
255#428—22no—
256C2×#103—1342no—
257C4×M16C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4×C8—671no—
259#322—672no—
260C82—672no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—1341no—
264#137—2688no—
265C2×Q16—1344no—
266C2×SD16—1342no—
267C2×SD16—1344no—
268C2×M16C22⋊D6712yes—
269C22×C8—672no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—672no—
274C4⋊Q8—671no—
275C4⋊Q8—1341no—
276C4⋊Q8—1341no—
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8C22×D6712yes—
279C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
281#127—671no—
282#125—21no—
283#124—1341no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—1342no—
301#106—1344no—
302#106—1344no—
303C4⋊C8—672no—
304#103—1344no—
305#103—1344no—
306#103—1342no—
307#103—1344no—
308#102—1342no—
309#102—1344no—
310C22⋊C8—672no—
311#97C22⋊D6712yes—
312C4×C8—672no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—672no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8C22×D6712yes—
317#41—2684no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—2681no—
324C2×Q8—2684no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337Q16—2688no—
338SD16—2684no—
339SD16—2688no—
340M16#1176161518yescomplemented
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—672no—
343C2×C8—672no—
344C2×C8—674no—
345C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—41no—
366C42D4×D6711yescharacteristic
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C42C23×D6711yescharacteristic
370C23—2681no—
371C23#1452403911yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—2684no—
377Q8—2682no—
378Q8—5362no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—5362no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4#1452403911yescharacteristic
394C2×C4#1452403911yescharacteristic
395C2×C4#1452403911yescharacteristic
396C2×C4C2×#1176161514yes—
397C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
400C8—1342no—
401C8—1342no—
402C8—1344no—
403C8C2×#1176161518yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5361no—
409C22#1686377012yes—
410C22C2×#1452403911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—5361no—
417C4—5362no—
418C4#1686377012yes—
419C4C22×#1176161512yes—
420C4#1686419212yes—
421C4#1686421212yes—
422C2—22no—
423C2—10721no—
424C2C2×#1686377011yescharacteristic
425C2#2257067111yescharacteristic
426C2#2257070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863946C22
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571350C2semidirect
5. C2×#16863746C2semidirect
6. #22559843C2semidirect
7. #22559832C2semidirect
8. #22559811C2semidirect
9. #22559807C2semidirect
10. M16×C67⋊C8C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
138. M16×C67SD16semidirect
217. #3165D67semidirect
225. C67#19624semidirect
340. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
#225713372
#225707692
#225706682
C2×#168637462
#225598432
#225598322
#225598112
#225598072
M16×C67⋊C82
C67×#31652
#1962467