Finite Group Databasebeta

← #30843733

Subgroups — #30843733

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571123C211yesmaximal, characteristic
3#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863775C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863759—22no—
25#16863754—22no—
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863746C2211yescharacteristic, complemented
31#16863744C2211yescharacteristic
32#16863744C2211yescharacteristic
33#16863743C2211yescharacteristic
34#16863743C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic, complemented
40#16863741—22no—
41#16863624—22no—
42#16863604—22no—
43#16863589—22no—
44#16863550—22no—
45#16863528—22no—
46#16863487—22no—
47#16863447C2211yescharacteristic
48#16863399—22no—
49#16863394—22no—
50#102×D67—22no—
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic, complemented
54#16863117C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11761627—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×D4×D67—21no—
67C2×D4×D67—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761611D412yes—
72C2×C8×D67D412yes—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524030—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523974—22no—
98Dic67⋊C8D412yes—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113(C2×D67)⋊C8D412yes—
114#14523953D412yes—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic67D412yes—
119C2×Q16×C67—22no—
120C2×D8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C23×D67—41no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138Q8×D67—82no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—82no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154#11761618—82no—
155#11761616—44no—
156#11761613—82no—
157#11761611—24no—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187Q16×C67—82no—
188D8×C67—82no—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C42×C67C2411yescharacteristic
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67#12711yescharacteristic
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67#12711yescharacteristic
226C2×Dic67#12711yescharacteristic
227C2×Dic67#12711yescharacteristic
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67#13514yes—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—22no—
240C8×C67—22no—
241C8×C67—22no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—22no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12711yescharacteristic
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—164no—
258C2×D67#49512yes—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13512yes—
262C4×C67#57512yes—
263C4×C67#57612yes—
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67#49512yes—
270#19627—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—161no—
272C2×C67—161no—
273C2×C67C2×#49511yescharacteristic
274C2×C67#315311yescharacteristic
275C2×C67#315511yescharacteristic
276D67—22no—
277D67—161no—
278#3209—671no—
279#3205—671no—
280#3167—671no—
281#3141—671no—
282#3138—671no—
283C2×#486—671no—
284#1720—671no—
285#1720—671no—
286#1717—671no—
287#1717—671no—
288#1711—671no—
289#1711—671no—
290#1709—671no—
291#1709D6711yescharacteristic, complemented
292C8×M16—671no—
293C67#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#532—671no—
296C2×C4⋊Q8—671no—
297C2×#127—671no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#493—671no—
302#493C2×D6711yescharacteristic
303#492—671no—
304#490—1342no—
305#489—1342no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1342no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#465—1342no—
326#462—1342no—
327#459—1342no—
328#451—1342no—
329#447—1342no—
330C4×SD16—1342no—
331#431—671no—
332#418—1342no—
333#417—1342no—
334C2×#102—1342no—
335C4×M16—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337#322—671no—
338#322—671no—
339C82—671no—
340C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#41—1341no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—672no—
352C22×C8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—671no—
362#127—1341no—
363#127—1341no—
364#127—1341no—
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#125—1341no—
368#124—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—671no—
381#106—1342no—
382C4⋊C8—672no—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C22⋊C8—672no—
402#97—672no—
403C4×C8—672no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4×C8C22×D6711yescharacteristic
410C24—2681no—
411#41—2684no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—5362no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440Q16—82no—
441Q16—5362no—
442SD16—2684no—
443D8—82no—
444D8—5362no—
445M16—1344no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—672no—
449C2×C8—672no—
450C2×C8D4×D6712yes—
451C2×C8D4×D6712yes—
452C2×C8D4×D6712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—2681no—
471C42—671no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2681no—
478C23—5362no—
479C23—5362no—
480C23—5362no—
481C23—671no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—5362no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500D4—5362no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—674no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1342no—
521C8—1342no—
522C8—1342no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—10724no—
533C22—672no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22#127×D6711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—672no—
543C4—1341no—
544C4—1341no—
545C4#135×D6712yes—
546C4#1686419312yes—
547C4#1686419712yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—10721no—
551C2—1342no—
552C2#495×D6711yescharacteristic
553C2#2257067011yescharacteristic
554C2#2257068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#22571123C2
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#19627
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571153C2semidirect
3. #22570767C2semidirect
4. #22570599C2semidirect
5. #22570580C2semidirect
6. #486×D67C2semidirect
7. #22559872C2semidirect
8. #22559870C2semidirect
9. #22559847C2semidirect
10. #22559845C2semidirect
11. #22559821C2semidirect
12. #22559820C2semidirect
13. #22559813C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1709C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
21. #16863775C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863746C22semidirect
39. #16863742C22semidirect
53. #16863118C22semidirect
54. #16863117C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #494×C67C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
61. #486×C67C22semidirect
62. C82×C67C22semidirect
291. #1709D67semidirect
293. C67#19627semidirect
300. #494C2×D67semidirect
323. #486C2×D67semidirect
324. #486C2×D67semidirect
340. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711532
#225711232
#225707672
#225705992
#225705802
#486×D672
#225598722
#225598702
#225598472
#225598452
#225598212
#225598202
#225598132
C8×#117616112
C67×#17092
#1962767