Finite Group Databasebeta

← #30843750

Subgroups — #30843750

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571331C211yesmaximal, characteristic
3#22570770C211yesmaximal, characteristic
4#22570604C211yesmaximal, characteristic
5#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863763—22no—
25#16863757—22no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863747C2211yescharacteristic
31#16863746C2211yescharacteristic
32#16863746C2211yescharacteristic
33#16863746C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863745—22no—
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863743C2211yescharacteristic
40#16863743C2211yescharacteristic
41#16863730—22no—
42#16863711—22no—
43#16863689—22no—
44#16863675—22no—
45#16863626—22no—
46#16863483—22no—
47#16863447C2211yescharacteristic
48#16863403—22no—
49#16863396—22no—
50#103×D67—22no—
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#498×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761611D412yes—
68C2×C8×D67D412yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86#14524008—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524001—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98Dic67⋊C8D412yes—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113(C2×D67)⋊C8D412yes—
114#14523953D412yes—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic67D412yes—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761629—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—41no—
138Q8×D67—44no—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150#11761617—44no—
151#11761611—24no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C8×D67—42no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C2×C8×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C22×D67—41no—
192C22×D67#12711yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67#12711yescharacteristic
208C2×Dic67#12711yescharacteristic
209C2×Dic67#12711yescharacteristic
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—82no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67#13514yes—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—22no—
231C22×C67C2×#12711yescharacteristic
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67#49512yes—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×#13512yes—
243C4×C67#57512yes—
244C4×C67#57812yes—
245Dic67—21no—
246Dic67—21no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67#49512yes—
251#19628—671nomaximal, Sylow
252C2×C67C2×#49511yescharacteristic
253C2×C67#315311yescharacteristic
254C2×C67#315611yescharacteristic
255D67—22no—
256D67—161no—
257#3230—671no—
258#3226—671no—
259#3167—671no—
260#3141—671no—
261#3139—671no—
262C2×#487—671no—
263#1719—671no—
264#1719—671no—
265#1718—671no—
266#1718D6711yescharacteristic, complemented
267#1711—671no—
268#1711—671no—
269#1710—671no—
270#1710—671no—
271C8×M16—671no—
272C67#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—671no—
274#532—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#500—671no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500C2×D6711yescharacteristic
281#498C2×D6711yescharacteristic
282#492—671no—
283#491—1342no—
284#489—1342no—
285#487—671no—
286#487—671no—
287#487—671no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—1342no—
295#487C2×D6711yescharacteristic
296#487C2×D6711yescharacteristic
297#487C2×D6711yescharacteristic
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#486—671no—
300#486—671no—
301#486—671no—
302#486—671no—
303#486—671no—
304#484—1342no—
305#480—1342no—
306#477—1342no—
307#474—1342no—
308#465—1342no—
309C4×SD16—1342no—
310#431—671no—
311#419—1342no—
312#417—1342no—
313C2×#103—1342no—
314C4×M16—671no—
315C2×C4×C8—671no—
316#322—671no—
317#322C2×D6711yescharacteristic
318C82—671no—
319C82—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×Q8—1341no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×M16—672no—
325C22×C8—672no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
339#127—671no—
340#125—1341no—
341#124—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C42—671no—
356#107—22no—
357#107—1342no—
358#107—1342no—
359#107—1342no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—672no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—672no—
381#97—672no—
382C4×C8—672no—
383C4×C8—671no—
384C4×C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C4×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—2684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2684no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411SD16—2684no—
412M16—1344no—
413C2×C8—2682no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8D4×D6712yes—
418C2×C8D4×D6712yes—
419C2×C8D4×D6712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C42—2681no—
444C42—671no—
445C42—671no—
446C42—671no—
447C42C23×D6711yescharacteristic
448C23—2681no—
449C23—671no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—5362no—
458Q8—5362no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—674no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1342no—
486C8—1342no—
487C8—1342no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—672no—
492C22—1341no—
493C22—1341no—
494C22#127×D6711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—5361no—
502C4—672no—
503C4—1341no—
504C4—1341no—
505C4#135×D6712yes—
506C4#1686419512yes—
507C4#1686421212yes—
508C2—10721no—
509C2—1342no—
510C2#495×D6711yescharacteristic
511C2#2257067211yescharacteristic
512C2#2257070111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1718C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863947C22
hypercenter#1718D67
hypocenterC67#19628
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571356C2semidirect
5. #22570586C2semidirect
6. #487×D67C2semidirect
7. #22559864C2semidirect
8. #22559862C2semidirect
9. #22559853C2semidirect
10. #22559822C2semidirect
11. #22559822C2semidirect
12. #22559818C2semidirect
13. #22559817C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1718C2semidirect
266. #1718D67semidirect
272. C67#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713562
#225713312
#225707702
#225706042
#225705862
#487×D672
#225598642
#225598622
#225598532
#225598222
#225598182
#225598172
#225584882
C67×#17182
#1962867