Finite Group Databasebeta

← #30843751

Subgroups — #30843751

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571332C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic
4#22570603C211yesmaximal, characteristic
5#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559862C212yesmaximal, complemented
8#22559855C212yesmaximal, complemented
9#22559821C212yesmaximal, complemented
10#22559819C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863801C2212yes—
17#16863801C2212yes—
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863765—22no—
21#16863756—22no—
22#16863747—22no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2212yes—
25#16863747C2212yes—
26#16863747C2212yes—
27#16863747C2212yes—
28#16863747C2212yes—
29#16863747C2212yes—
30#16863743C2211yescharacteristic
31#16863743C2212yes—
32#16863743C2212yes—
33#16863732—22no—
34#16863710—22no—
35#16863692—22no—
36#16863677—22no—
37#16863625—22no—
38C4×#11761617—22no—
39#16863406—22no—
40#16863398—22no—
41C2×#14523968—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#322×C67C2212yes—
46C82×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C2×#11761617—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73#14524002—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78#14523977—24no—
79#14523977—24no—
80#14523975—22no—
81#14523968—24no—
82#14523968—24no—
83#14523968—24no—
84#14523968—24no—
85#14523968—24no—
86#14523968—22no—
87#14523968—24no—
88#14523965—24no—
89#14523965—22no—
90#14523965—24no—
91C2×M16×C67D412yes—
92C22×C8×C67D412yes—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67D412yes—
95C22⋊C8×C67D412yes—
96#97×C67D412yes—
97C4×C8×C67D412yes—
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99C4×C8×C67C2312yes—
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2312yes—
102#11761628—44no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—44no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761617—44no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136C22⋊Dic67—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C4×Dic67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143M16×C67—24no—
144C2×C8×C67—42no—
145C2×C8×C67C2×D414yes—
146C2×C8×C67C2×D412yes—
147C2×C8×C67C2×D412yes—
148C2×C8×C67C2×D414yes—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67#12711yescharacteristic
154C22×D67—41no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67#12711yescharacteristic
158C2×C4×C67#12711yescharacteristic
159C2×C4×C67#12711yescharacteristic
160C2×C4×C67#13514yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—82no—
171C2×Dic67—82no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175C4×D67—82no—
176Dic134—44no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179Dic134—44no—
180Dic134—42no—
181Dic134—82no—
182Dic134—82no—
183C8×C67—24no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67—24no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67#49512yes—
190C22×C67C2×#12711yescharacteristic
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67#49512yes—
197C4×C67C2×#13512yes—
198C4×C67#57512yes—
199C4×C67#57812yes—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—82no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#19628—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67C2×#49511yescharacteristic
208C2×C67#315311yescharacteristic
209C2×C67#315611yescharacteristic
210D67—161no—
211#3230—671no—
212#3226—671no—
213#3167—671no—
214#3141—671no—
215#3139—671no—
216C2×#487—671no—
217#1719—672no—
218#1718—672no—
219#1711—672no—
220#1710—672no—
221C8×M16D6711yescharacteristic, complemented
222C67#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—671no—
224#532—671no—
225C2×C4⋊Q8—671no—
226C2×C4⋊Q8—671no—
227#500—672no—
228#500—672no—
229#498—671no—
230#492—671no—
231#491—1342no—
232#489—1342no—
233#487—672no—
234#487—672no—
235#487—672no—
236#487—672no—
237#487—672no—
238#487—671no—
239#487—672no—
240#487—1342no—
241#486—672no—
242#486—671no—
243#486—672no—
244#484—1342no—
245#480—1342no—
246#477—1342no—
247#474—1342no—
248#465—1342no—
249C4×SD16—1342no—
250#431C2×D6711yescharacteristic
251#419—1342no—
252#417—1342no—
253C2×#103—1342no—
254C4×M16C2×D6711yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
256#322C2×D6712yes—
257C82C2×D6712yes—
258C2×#41—1341no—
259C22×Q8—1341no—
260C22×Q8—1341no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16D26812yes—
263C22×C8D26812yes—
264C4⋊Q8—672no—
265C4⋊Q8—672no—
266C4⋊Q8—671no—
267C4⋊Q8—671no—
268C4⋊Q8—671no—
269C4⋊Q8—1341no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8—1341no—
272C4⋊Q8—1341no—
273C4⋊Q8—1341no—
274C4⋊Q8—1341no—
275#127—671no—
276#125—1341no—
277#124—1341no—
278C22⋊Q8—1341no—
279C22⋊Q8—1341no—
280#121—1341no—
281#121—1341no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×Q8—1341no—
284C4×D4—1341no—
285C4×D4—1341no—
286#117—1341no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292#107—1344no—
293#107—1344no—
294#106—1342no—
295C4⋊C8D26812yes—
296#103—1344no—
297#103—1344no—
298#103—1344no—
299#103—1344no—
300#103—1344no—
301#103—1342no—
302#103—1344no—
303#102—1344no—
304#102—1342no—
305#102—1344no—
306C22⋊C8D26812yes—
307#97D26812yes—
308C4×C8D26812yes—
309C4×C8C22×D6711yescharacteristic
310C4×C8C22×D6712yes—
311C4×C8C22×D6712yes—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—2684no—
314C2×Q8—2684no—
315C2×Q8—2681no—
316C2×Q8—2681no—
317C2×Q8—2684no—
318C2×Q8—1341no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×Q8—1342no—
321C2×Q8—1342no—
322C2×Q8—1341no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4C2×D26811yescharacteristic
331C22×C4C2×D26811yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333SD16—2684no—
334M16—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8C2×D26812yes—
337C2×C8C2×D26812yes—
338C2×C8C2×D26814yes—
339C2×C8C2×D26814yes—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C42—2681no—
360C42C2×D26811yescharacteristic
361C42C2×D26811yescharacteristic
362C42C2×D26811yescharacteristic
363C42C23×D6711yescharacteristic
364C23—2681no—
365C23#1452404011yescharacteristic
366Q8—2684no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—2684no—
370Q8—2682no—
371Q8—5362no—
372Q8—5362no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—5362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—5362no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4#1452404011yescharacteristic
388C2×C4#1452404011yescharacteristic
389C2×C4#1452404011yescharacteristic
390C2×C4#1452406514yes—
391C2×C4C22×D26811yescharacteristic
392C2×C4C22×D26811yescharacteristic
393C2×C4C22×D26811yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22#1686378012yes—
404C22C2×#1452404011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—5361no—
408C4—5362no—
409C4—5362no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4#1686378012yes—
413C4C2×#1452406512yes—
414C4#1686419612yes—
415C4#1686421312yes—
416C2—22no—
417C2—10721no—
418C2C2×#1686378011yescharacteristic
419C2#2257067511yescharacteristic
420C2#2257070311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524040
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863946C22
hypercenterC8×M16D67
hypocenterC67#19628
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571362C2semidirect
5. #22570590C2semidirect
6. C2×#16863747C2semidirect
7. #22559862C2semidirect
8. #22559855C2semidirect
9. #22559821C2semidirect
10. #22559819C2semidirect
11. C8×M16×C67C2semidirect
221. C8×M16D67semidirect
222. C67#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713622
#225713322
#225707682
#225706032
#225705902
C2×#168637472
#225598622
#225598552
#225598212
#225598192
C8×M16×C672
#1962867