Finite Group Databasebeta

← #30843768

Subgroups — #30843768

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559882C212yesmaximal, complemented
7#22559879C212yesmaximal, complemented
8#22559826C212yesmaximal, complemented
9#22559800C212yesmaximal, complemented
10#22558490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13C2×#14524073—22no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863801C2212yes—
17#16863799—22no—
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2212yes—
20#16863799C2212yes—
21#16863791—22no—
22#16863788—22no—
23#16863775C2212yes—
24#16863775C2212yes—
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863770C2212yes—
27#16863768C2212yes—
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863743C2212yes—
30#16863742C2211yescharacteristic
31#16863710—22no—
32#16863677—22no—
33#16863630—22no—
34C4×#11761613—22no—
35C2×#14523976—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863118C2212yes—
39C8×C67⋊C8C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#500×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44#480×C67—22no—
45#474×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524074—48no—
50#14524073—48no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612D412yes—
57C22×C67⋊C8D412yes—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2312yes—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71#14523977—24no—
72#14523976—24no—
73#14523976—24no—
74#14523976—22no—
75#14523965—24no—
76#14523964—22no—
77#14523963—22no—
78#14523954D412yes—
79C4×C67⋊C8D412yes—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#41×C67—21no—
84C22×Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2312yes—
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#107×C67—24no—
100C4⋊C8×C67D412yes—
101#102×C67—24no—
102C22⋊C8×C67D412yes—
103C4×C8×C67C2312yes—
104#11761628—44no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—44no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115#11761618—48no—
116#11761618—48no—
117#11761616—48no—
118#11761615—48no—
119#11761613—44no—
120#11761612D818yescomplemented
121C2×C67⋊C8—24no—
122C2×C67⋊C8C2×D412yes—
123C2×C67⋊C8C2×D414yes—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133#41×C67—44no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67—44no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D414yes—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—41no—
161C23×C67#12711yescharacteristic
162C22×D67—41no—
163Q8×C67—44no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—82no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—82no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67#12711yescharacteristic
177C2×C4×C67#12711yescharacteristic
178C2×C4×C67#12711yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D814yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D67—82no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—82no—
187D268—42no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190C4×D67—82no—
191Dic134—44no—
192Dic134—42no—
193Dic134—82no—
194C8×C67—24no—
195C67⋊C8—22no—
196C67⋊C8C2×D818yes—
197C67⋊C8#13714yescomplemented
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67#49312yes—
204C22×C67C2×#12711yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67#49312yes—
213C4×C67C22×D812yes—
214C4×C67C2×#13712yes—
215C4×C67#57812yes—
216Dic67—82no—
217Dic67—81no—
218#19630—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—22no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67C2×#49311yescharacteristic
222C2×C67#315211yescharacteristic
223C2×C67#315611yescharacteristic
224D67—161no—
225#3226—671no—
226#3226D6711yescharacteristic, complemented
227#3169—671no—
228C2×#500—671no—
229#3152—671no—
230#3152—671no—
231#1722—672no—
232#1722—672no—
233#1713—672no—
234#1706—672no—
235C8×M16—671no—
236C67#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#137—1342no—
238C2×#137—1342no—
239#532—671no—
240#532C2×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—671no—
242C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
243#500—672no—
244#500—672no—
245#500—671no—
246#500—672no—
247#500—1342no—
248#500C2×D6712yes—
249#497—1342no—
250#497—1342no—
251#494—672no—
252#494—672no—
253#493—671no—
254#492—672no—
255#492—672no—
256#486—671no—
257#486—671no—
258#486—672no—
259#486C2×D6712yes—
260#480—22no—
261#480—1342no—
262#474—22no—
263#474—1342no—
264#466—1342no—
265C4×D8—1342no—
266#431C2×D6711yescharacteristic
267C2×#107—1342no—
268C4×M16—671no—
269C2×C4×C8—671no—
270#322—672no—
271C82—672no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1341no—
276#137—2688no—
277#137—2688no—
278C2×Q16—1344no—
279C2×Q16—1344no—
280C2×SD16—1344no—
281C2×SD16—1344no—
282C2×D8—1342no—
283C2×M16—672no—
284C22×C8—672no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—672no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8C22×D6712yes—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295#127—671no—
296#127C22×D6711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1341no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1341no—
302#121—1341no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C42C22×D6711yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—1344no—
314#107—1344no—
315#107—1342no—
316#107—1344no—
317C4⋊C8C22⋊D6712yes—
318#102—24no—
319#102—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1344no—
322C22⋊C8C22⋊D6712yes—
323#97—672no—
324C4×C8—672no—
325C4×C8—671no—
326C4×C8—672no—
327C4×C8—671no—
328C4×C8C22×D6712yes—
329#41—44no—
330#41—2684no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—2681no—
336C2×Q8—2684no—
337C2×Q8—1341no—
338C2×Q8—1342no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354Q16—2688no—
355Q16—2688no—
356SD16—2688no—
357SD16—2688no—
358D8—2684no—
359M16—678no—
360C2×C8—672no—
361C2×C8—674no—
362C2×C8—672no—
363C2×C8—1344no—
364C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C42D4×D6711yescharacteristic
382C42D4×D6711yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C42C23×D6711yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—2681no—
387C23#1452403911yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—2684no—
392Q8—2682no—
393Q8—5362no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—5362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—5362no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4#1452403911yescharacteristic
413C2×C4#1452403911yescharacteristic
414C2×C4#1452403911yescharacteristic
415C2×C4D8×D6714yes—
416C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C8—24no—
420C8—678no—
421C8—674no—
422C8—1342no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22#1686377112yes—
432C22C2×#1452403911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—5361no—
438C4—5362no—
439C4#1686377112yes—
440C4C2×D8×D6712yes—
441C4#137×D6712yes—
442C4#1686421112yes—
443C2—22no—
444C2—161no—
445C2—10721no—
446C2C2×#1686377111yescharacteristic
447C2#2257066411yescharacteristic
448C2#2257070011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#22570784C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#19630
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571332C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
4. #22570669C2semidirect
5. #22570666C2semidirect
6. #22559882C2semidirect
7. #22559879C2semidirect
8. #22559826C2semidirect
9. #22559800C2semidirect
10. #22558490C2semidirect
11. C67×#3226C2semidirect
120. #11761612D8semidirect
197. C67⋊C8#137semidirect
226. #3226D67semidirect
236. C67#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225707842
C2×#168637992
#225706692
#225706662
#225598822
#225598792
#225598262
#225598002
#225584902
C67×#32262
#1963067