Finite Group Databasebeta

← #30845138

Subgroups — #30845138

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570953C211yesmaximal, characteristic
2#22570953C211yesmaximal, characteristic
3#22570953C211yesmaximal, characteristic
4#22570752C211yesmaximal, characteristic
5#22570750C211yesmaximal, characteristic
6#22570586C211yesmaximal, characteristic
7#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863951C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863804—22no—
21#16863803—22no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863792C2211yescharacteristic
28#16863792C2211yescharacteristic
29#16863792C2211yescharacteristic
30#16863792C2211yescharacteristic
31#16863775C2211yescharacteristic
32#16863775C2211yescharacteristic
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863763—22no—
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863747C2211yescharacteristic
40#16863746C2211yescharacteristic
41#16863653—22no—
42#16863653—22no—
43#16863653—22no—
44#16863500—22no—
45#16863500—22no—
46#16863500—22no—
47#16863437—22no—
48#16863435—22no—
49#16863403—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#498×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761611D412yes—
68C2×#11761611D412yes—
69C2×#11761611D412yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105#14523974—22no—
106#14523974—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523966—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—44no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761618—44no—
143#11761618—44no—
144#11761618—44no—
145#11761611—24no—
146#11761611—24no—
147#11761611—42no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C2×C8×C67C2×D412yes—
182C2×C8×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C22×D67#12711yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67#12711yescharacteristic
209C2×Dic67#12711yescharacteristic
210C2×Dic67#12711yescharacteristic
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—82no—
215Dic134—42no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—82no—
220C8×C67—22no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67—22no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8#13714yes—
225C67⋊C8#13714yes—
226C22×C67C2×#12711yescharacteristic
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67C2×#13712yes—
235C4×C67C2×#13712yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—21no—
238Dic67—21no—
239Dic67—21no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244#19751—671nomaximal, Sylow
245C2×C67#315211yescharacteristic
246C2×C67#315211yescharacteristic
247C2×C67#315311yescharacteristic
248D67—41no—
249#3185—671no—
250#3185—671no—
251#3185—671no—
252#3165—671no—
253#3165—671no—
254#3139—671no—
255#1723—671no—
256#1723—671no—
257#1718—671no—
258#1718D6711yescharacteristic, complemented
259#1716—671no—
260#1716—671no—
261#1707—671no—
262#1707—671no—
263#1455—671no—
264C67#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—671no—
266#533—671no—
267#533—671no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269#501—1342no—
270#501—1342no—
271#500—671no—
272#500—671no—
273#500—671no—
274#500C2×D6711yescharacteristic
275#498—671no—
276#498—671no—
277#498—671no—
278#498—671no—
279#498—671no—
280#498—671no—
281#498C2×D6711yescharacteristic
282#494—671no—
283#494—671no—
284#494—671no—
285#491—1342no—
286#487—671no—
287#487—671no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487C2×D6711yescharacteristic
293#487C2×D6711yescharacteristic
294#487C2×D6711yescharacteristic
295#487C2×D6711yescharacteristic
296#470—1342no—
297#470—1342no—
298#470—1342no—
299#441—1342no—
300#441—1342no—
301#441—1342no—
302#428—1342no—
303#428—1342no—
304#419—1342no—
305C4×M16—671no—
306C4×M16—671no—
307C4×M16—671no—
308#322—671no—
309#322—671no—
310#322C2×D6711yescharacteristic
311C82—671no—
312C22×Q8—1341no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×M16—672no—
317C2×M16—672no—
318C2×M16—672no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
330#125—1341no—
331#125—1341no—
332#125—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345#117—1341no—
346#117—1341no—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—671no—
351#107—22no—
352#107—1342no—
353#107—1342no—
354#107—1342no—
355#106—22no—
356#106—1342no—
357#106—1342no—
358#106—1342no—
359#106—1342no—
360#106—1342no—
361#106—1342no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#97—672no—
373#97—672no—
374#97—672no—
375C4×C8—671no—
376C4×C8—671no—
377C4×C8—671no—
378C4×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×C8C22×D6711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2684no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395Q16—2684no—
396Q16—2684no—
397Q16—2684no—
398M16—2682no—
399M16—1344no—
400M16—1344no—
401C2×C8—672no—
402C2×C8—672no—
403C2×C8—672no—
404C2×C8D4×D6712yes—
405C2×C8D4×D6712yes—
406C2×C8D4×D6712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C42—2681no—
435C42—2681no—
436C42—2681no—
437C42—671no—
438C42—671no—
439C42—671no—
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—671no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—5362no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—671no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—674no—
473C8—674no—
474C8—1342no—
475C22—1341no—
476C22—1341no—
477C22—1341no—
478C22#127×D6711yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—5361no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—1341no—
488C4—1341no—
489C4—1341no—
490C4#137×D6712yes—
491C4#137×D6712yes—
492C4#1686419312yes—
493C2—2681no—
494C2#2257066511yescharacteristic
495C2#2257066511yescharacteristic
496C2#2257067011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1718C2
socleC22×C67C2×#127
prime radicalC22×D67#127
hypercenter#1718D67
hypocenterC67#19751
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22559889C2semidirect
8. #22559885C2semidirect
9. #22559855C2semidirect
10. #22559844C2semidirect
11. #22559841C2semidirect
12. #22559805C2semidirect
13. #22559805C2semidirect
15. C67×#1718C2semidirect
258. #1718D67semidirect
264. C67#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709532
#225707522
#225707502
#225705862
#225598892
#225598852
#225598552
#225598442
#225598412
#225598052
#225585132
C67×#17182
#1975167