Subgroups — #30845139

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570954	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22570755	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863805	—	2	4	no	—
14	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863765	—	2	2	no	—
23	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863654	—	2	4	no	—
29	#16863654	—	2	2	no	—
30	#16863504	—	2	2	no	—
31	#16863504	—	2	4	no	—
32	#16863438	—	2	4	no	—
33	#16863406	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#322×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	1	no	—
44	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524035	—	2	1	no	—
49	#14524035	—	2	2	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	2	2	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523977	—	2	4	no	—
60	#14523977	—	2	4	no	—
61	#14523975	—	2	2	no	—
62	#14523975	—	2	4	no	—
63	#14523975	—	2	4	no	—
64	#14523975	—	2	4	no	—
65	#14523968	—	2	4	no	—
66	#14523968	—	2	4	no	—
67	#14523968	—	2	4	no	—
68	#14523968	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
87	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
127	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
128	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
129	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
132	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₇	#137	1	8	yes	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	#19751	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₆₇	#3152	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
151	#3185	—	67	2	no	—
152	#3185	—	67	1	no	—
153	#3165	—	67	2	no	—
154	#3139	—	67	1	no	—
155	#1723	—	67	2	no	—
156	#1718	—	67	2	no	—
157	#1716	—	67	2	no	—
158	#1707	—	67	2	no	—
159	#1455	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇	#19751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#533	—	67	1	no	—
162	#533	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
164	#501	—	134	4	no	—
165	#500	—	67	2	no	—
166	#500	—	67	2	no	—
167	#498	—	67	2	no	—
168	#498	—	67	2	no	—
169	#498	—	67	2	no	—
170	#498	—	67	1	no	—
171	#494	—	67	2	no	—
172	#494	—	67	1	no	—
173	#491	—	134	2	no	—
174	#487	—	67	2	no	—
175	#487	—	67	2	no	—
176	#487	—	67	2	no	—
177	#487	—	67	2	no	—
178	#487	—	67	2	no	—
179	#470	—	134	4	no	—
180	#470	—	134	2	no	—
181	#441	—	134	2	no	—
182	#441	—	134	4	no	—
183	#428	—	134	4	no	—
184	#419	—	134	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#322	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
193	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
201	#125	—	134	1	no	—
202	#125	—	134	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
209	#117	—	134	1	no	—
210	#117	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	134	4	no	—
214	#107	—	134	4	no	—
215	#106	—	134	4	no	—
216	#106	—	134	4	no	—
217	#106	—	134	2	no	—
218	#106	—	134	4	no	—
219	#103	—	134	4	no	—
220	#103	—	134	4	no	—
221	#103	—	134	4	no	—
222	#103	—	134	4	no	—
223	#103	—	134	4	no	—
224	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
225	#97	D₂₆₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	268	4	no	—
240	Q₁₆	—	268	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₄²	—	268	2	no	—
262	C₄²	—	268	1	no	—
263	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14524040	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	268	4	no	—
268	Q₈	—	268	4	no	—
269	Q₈	—	268	4	no	—
270	Q₈	—	268	4	no	—
271	Q₈	—	536	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	536	2	no	—
279	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	#14524076	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	536	2	no	—
293	C₄	—	536	2	no	—
294	C₄	—	536	2	no	—
295	C₄	—	536	2	no	—
296	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
297	C₄	#16864196	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#22570668	1	2	yes	—
300	C₂	#22570675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524040
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1455	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₆₇	#127
hypercenter	#1455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19751
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22559886	C₂	semidirect
6. #22559855	C₂	semidirect
7. #22559842	C₂	semidirect
8. #22559806	C₂	semidirect
160. C₆₇	#19751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570954	2
#22570755	2
#22570590	2
#22559886	2
#22559855	2
#22559842	2
#22559806	2
C₆₇×#1455	2
#19751	67