Finite Group Databasebeta

← #30845140

Subgroups — #30845140

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570950C211yesmaximal, characteristic
2#22570950C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic
4#22570755C211yesmaximal, characteristic
5#22570591C211yesmaximal, characteristic
6#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558512C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863806—22no—
19#16863805—22no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863792C2211yescharacteristic
28#16863792C2211yescharacteristic
29#16863792C2211yescharacteristic
30#16863775C2211yescharacteristic
31#16863775C2211yescharacteristic
32#16863766—22no—
33#16863748C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863748C2211yescharacteristic
39#16863746C2211yescharacteristic
40#16863746C2211yescharacteristic
41#16863652—22no—
42#16863652—22no—
43#16863501—22no—
44#16863501—22no—
45#16863439—22no—
46#16863438—22no—
47#16863404—22no—
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C4×#11761612C2211yescharacteristic
50#16863118C2211yescharacteristic
51#16863118C2211yescharacteristic
52#16863117C2211yescharacteristic
53C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C67C2211yescharacteristic
55#533×C67C2211yescharacteristic
56#498×C67C2211yescharacteristic
57#494×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—22no—
61#441×C67—22no—
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761612D412yes—
67C2×#11761612D412yes—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524002—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83#14523977—22no—
84#14523977—22no—
85#14523976—22no—
86#14523976—22no—
87#14523975—22no—
88#14523975—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523954D412yes—
102#14523954D412yes—
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C67—22no—
108C2×M16×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114#125×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#97×C67D412yes—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134—41no—
138C22×Dic67—41no—
139#11761618—44no—
140#11761618—44no—
141#11761612—24no—
142#11761612—42no—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168Q16×C67—44no—
169M16×C67—24no—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C42×C67—41no—
187C42×C67—41no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12711yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67#12711yescharacteristic
205C2×C4×C67#12711yescharacteristic
206C2×C4×C67#12711yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—82no—
215Dic134—42no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—82no—
220C8×C67—22no—
221C8×C67#13714yes—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8#13714yes—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67C2×#12711yescharacteristic
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67C2×#13712yes—
238C4×C67C2×#13712yes—
239C4×C67#57512yes—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244#19751—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—41no—
246C2×C67#315211yescharacteristic
247C2×C67#315211yescharacteristic
248C2×C67#315311yescharacteristic
249#3185—671no—
250#3185—671no—
251#3185D6711yescharacteristic
252#3165—671no—
253#3165—671no—
254#3139—671no—
255#1723—671no—
256#1723—671no—
257#1718—671no—
258#1718—671no—
259#1716—671no—
260#1716—671no—
261#1707—671no—
262#1707—671no—
263#1455—671no—
264C67#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—671no—
266#533C2×D6711yescharacteristic
267#533C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269#501—1342no—
270#501—1342no—
271#500—671no—
272#500—671no—
273#500—671no—
274#500—671no—
275#498—671no—
276#498—671no—
277#498—671no—
278#498—671no—
279#498—671no—
280#498—671no—
281#498C2×D6711yescharacteristic
282#494—671no—
283#494—671no—
284#494C2×D6711yescharacteristic
285#491—1342no—
286#487—671no—
287#487—671no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487C2×D6711yescharacteristic
295#487C2×D6711yescharacteristic
296#470—22no—
297#470—1342no—
298#470—1342no—
299#441—22no—
300#441—1342no—
301#441—1342no—
302#428—1342no—
303#428—1342no—
304#419—1342no—
305C4×M16—671no—
306C4×M16—671no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#322—671no—
309#322—671no—
310#322—671no—
311C82—671no—
312C22×Q8—1341no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×M16—672no—
317C2×M16—672no—
318C2×M16C22⋊D6712yes—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—1341no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#107—1342no—
353#107—1342no—
354#107—1342no—
355#106—22no—
356#106—1342no—
357#106—1342no—
358#106—1342no—
359#106—1342no—
360#106—1342no—
361#106—1342no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#97—672no—
373#97—672no—
374#97C22⋊D6712yes—
375C4×C8—671no—
376C4×C8—671no—
377C4×C8—671no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×C8C22×D6711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2684no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—2684no—
397Q16—2684no—
398M16—24no—
399M16—2682no—
400M16—1344no—
401C2×C8—672no—
402C2×C8—672no—
403C2×C8—672no—
404C2×C8—672no—
405C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
406C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2681no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—2681no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23#1452403911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—5362no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4#1452403911yescharacteristic
464C2×C4#1452403911yescharacteristic
465C2×C4#1452403911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—674no—
471C8—1342no—
472C8—1342no—
473C8—1342no—
474C8#1452407314yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1452403911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—5361no—
487C4—5361no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C4#137×D6712yes—
491C4C2×#1452407312yes—
492C4#1686419512yes—
493C2—41no—
494C2#2257066411yescharacteristic
495C2#2257066911yescharacteristic
496C2#2257067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#127
prime radicalC23×C67#127
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#19751
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22559889C2semidirect
7. #22559883C2semidirect
8. #22559858C2semidirect
9. #22559857C2semidirect
10. #22559844C2semidirect
11. #22559840C2semidirect
12. #22559804C2semidirect
13. #22559803C2semidirect
264. C67#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709502
#225707562
#225707552
#225705912
#225598892
#225598832
#225598582
#225598572
#225598442
#225598402
#225598042
#225598032
#225585122
C67×#31852
#1975167