Finite Group Databasebeta

← #30845147

Subgroups — #30845147

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570923C211yesmaximal, characteristic
3#22570923C211yesmaximal, characteristic
4#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3141C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863802—22no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863764—22no—
30#16863748C2211yescharacteristic
31#16863748C2211yescharacteristic
32#16863747C2211yescharacteristic
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863654—22no—
41#16863640—22no—
42#16863640—22no—
43#16863504—22no—
44#16863496—22no—
45#16863496—22no—
46#16863436—22no—
47#16863405—22no—
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C4×#11761612C2211yescharacteristic
50#16863118C2211yescharacteristic
51#16863118C2211yescharacteristic
52#16863117C2211yescharacteristic
53C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#489×C67—22no—
57#487×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#417×C67—22no—
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×Dic268—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761612D412yes—
67C2×#11761612D412yes—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523976—22no—
87#14523976—22no—
88#14523975—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523954D412yes—
102#14523954D412yes—
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C67—21no—
108C22×Q8×C67—21no—
109C2×M16×C67D412yes—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#97×C67D412yes—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136Dic268—44no—
137#11761616—44no—
138#11761616—44no—
139#11761612—24no—
140#11761612—42no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161#41×C67—44no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176M16×C67—42no—
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12711yescharacteristic
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12711yescharacteristic
212C2×C4×C67#12711yescharacteristic
213C2×C4×C67#12711yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8#13714yes—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67C2×#12711yescharacteristic
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67C2×#13712yes—
245C4×C67#57512yes—
246C4×C67#57512yes—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19752—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67—161no—
254C2×C67#315211yescharacteristic
255C2×C67#315311yescharacteristic
256C2×C67#315311yescharacteristic
257#3185—671no—
258#3182—671no—
259#3182—671no—
260#3165—671no—
261#3141D6711yescharacteristic
262#3139—671no—
263#1723—671no—
264#1720—671no—
265#1719—671no—
266#1718—671no—
267#1718—671no—
268#1714—671no—
269#1710—671no—
270#1708—671no—
271#1455—671no—
272C67#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—671no—
274#533—671no—
275#532C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277#501—1342no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500—671no—
281#500—671no—
282#498—671no—
283#498—671no—
284#498—671no—
285#494—671no—
286#492—671no—
287#492—671no—
288#491—1342no—
289#489—22no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#486—671no—
301#486—671no—
302#486C2×D6711yescharacteristic
303#486C2×D6711yescharacteristic
304#470—1342no—
305#468—1342no—
306#468—1342no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309#440—1342no—
310#428—1342no—
311#419—1342no—
312#417—22no—
313C4×M16—671no—
314C4×M16—671no—
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#322—671no—
317#322—671no—
318#322—671no—
319C82—671no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—21no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16—672no—
327C2×M16C22⋊D6712yes—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127C22×D6711yescharacteristic
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—1341no—
355#117—1341no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97C22⋊D6712yes—
383C4×C8—671no—
384C4×C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C4×C8—671no—
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408Q16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411M16—42no—
412M16—2682no—
413M16—1344no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8—672no—
418C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1452403911yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4#1452403911yescharacteristic
477C2×C4#1452403911yescharacteristic
478C2×C4#1452403911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—674no—
485C8—1342no—
486C8—1342no—
487C8—1342no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1452403911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5361no—
502C4—5361no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4#137×D6712yes—
506C4#1686419212yes—
507C4#1686419412yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2257066411yescharacteristic
511C2#2257067111yescharacteristic
512C2#2257067311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
4. #22570751C2semidirect
5. #22570589C2semidirect
6. #22559888C2semidirect
7. #22559868C2semidirect
8. #22559859C2semidirect
9. #22559857C2semidirect
10. #22559856C2semidirect
11. #22559830C2semidirect
12. #22559817C2semidirect
13. #22559809C2semidirect
14. #22558512C2semidirect
272. C67#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225709232
#225707512
#225705892
#225598882
#225598682
#225598592
#225598572
#225598562
#225598302
#225598172
#225598092
#225585122
C67×#31412
#1975267