Finite Group Databasebeta

← #30845149

Subgroups — #30845149

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570927C211yesmaximal, characteristic
3#22570927C211yesmaximal, characteristic
4#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570603C211yesmaximal, characteristic
6#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863805—22no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863801C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863794C2211yescharacteristic
27#16863794C2211yescharacteristic
28#16863776C2211yescharacteristic
29#16863769C2211yescharacteristic
30#16863769C2211yescharacteristic
31#16863765—22no—
32#16863756—22no—
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863747C2211yescharacteristic
40#16863747C2211yescharacteristic
41#16863747C2211yescharacteristic
42#16863747C2211yescharacteristic
43#16863743C2211yescharacteristic
44#16863743C2211yescharacteristic
45#16863743C2211yescharacteristic
46#16863743C2211yescharacteristic
47#16863654—22no—
48#16863642—22no—
49#16863642—22no—
50#16863504—22no—
51#16863498—22no—
52#16863498—22no—
53#16863438—22no—
54#16863406—22no—
55#16863398—22no—
56C4×M16×C67C2211yescharacteristic
57C4×M16×C67C2211yescharacteristic
58C4×M16×C67C2211yescharacteristic
59#322×C67C2211yescharacteristic
60#322×C67C2211yescharacteristic
61#322×C67C2211yescharacteristic
62C82×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524035—21no—
81#14524031—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101#14523977—22no—
102#14523975—22no—
103#14523975—22no—
104#14523975—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119C2×M16×C67D412yes—
120C2×M16×C67D412yes—
121C2×M16×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#97×C67D412yes—
124#97×C67D412yes—
125#97×C67D412yes—
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148Dic268—44no—
149#11761617—44no—
150#11761617—44no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—24no—
181M16×C67—42no—
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C2×C8×C67C2×D412yes—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67#12711yescharacteristic
194C22×D67—41no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67#12711yescharacteristic
199C2×C4×C67#12711yescharacteristic
200C2×C4×C67#12711yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67—22no—
229C8×C67—22no—
230C8×C67#13714yes—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12711yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67C2×#13712yes—
242C4×C67#57512yes—
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19752—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67#315211yescharacteristic
254C2×C67#315311yescharacteristic
255C2×C67#315311yescharacteristic
256D67—161no—
257#3185—671no—
258#3182—671no—
259#3182—671no—
260#3165—671no—
261#3141—671no—
262#3139—671no—
263#1723—671no—
264#1720—671no—
265#1719—671no—
266#1718—671no—
267#1718—671no—
268#1714—671no—
269#1710—671no—
270#1708—671no—
271#1455D6711yescharacteristic, complemented
272C67#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—671no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#501—1342no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500—671no—
281#500—671no—
282#498—671no—
283#498—671no—
284#498—671no—
285#494—671no—
286#492—671no—
287#492—671no—
288#491—1342no—
289#489—1342no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#486—671no—
301#486—671no—
302#486—671no—
303#486—671no—
304#470—1342no—
305#468—1342no—
306#468—1342no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309#440—1342no—
310#428—1342no—
311#419—1342no—
312#417—1342no—
313C4×M16C2×D6711yescharacteristic
314C4×M16C2×D6711yescharacteristic
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#322C2×D6711yescharacteristic
317#322C2×D6711yescharacteristic
318#322C2×D6711yescharacteristic
319C82C2×D6711yescharacteristic
320C2×#41—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16D26812yes—
326C2×M16D26812yes—
327C2×M16D26812yes—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—671no—
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#124—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1341no—
355#117—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#97D26812yes—
381#97D26812yes—
382#97D26812yes—
383C4×C8C22×D6711yescharacteristic
384C4×C8C22×D6711yescharacteristic
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407C22×C4C2×D26811yescharacteristic
408Q16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D26812yes—
415C2×C8C2×D26812yes—
416C2×C8C2×D26812yes—
417C2×C8C2×D26812yes—
418C2×C8C2×D26812yes—
419C2×C8C2×D26812yes—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42C2×D26811yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—2681no—
451C23#1452404011yescharacteristic
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5362no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5362no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4#1452404011yescharacteristic
477C2×C4#1452404011yescharacteristic
478C2×C4#1452404011yescharacteristic
479C2×C4C22×D26811yescharacteristic
480C2×C4C22×D26811yescharacteristic
481C2×C4C22×D26811yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1452407614yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22C2×#1452404011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—5361no—
502C4—5361no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4C2×#1452407612yes—
506C4#1686419612yes—
507C4#1686419612yes—
508C2—41no—
509C2—10721no—
510C2#2257066811yescharacteristic
511C2#2257067511yescharacteristic
512C2#2257067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524040
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1455C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863946C22
hypercenter#1455D67
hypocenterC67#19752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
4. #22570755C2semidirect
6. #22570590C2semidirect
7. #22559886C2semidirect
8. #22559869C2semidirect
9. #22559862C2semidirect
10. #22559855C2semidirect
11. #22559855C2semidirect
12. #22559831C2semidirect
13. #22559819C2semidirect
14. #22559810C2semidirect
15. C67×#1455C2semidirect
271. #1455D67semidirect
272. C67#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225709272
#225707552
#225706032
#225705902
#225598862
#225598692
#225598622
#225598552
#225598312
#225598192
#225598102
C67×#14552
#1975267