Finite Group Databasebeta

← #30845154

Subgroups — #30845154

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570926C211yesmaximal, characteristic
3#22570926C211yesmaximal, characteristic
4#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570599C211yesmaximal, characteristic
6#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863803—22no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863763—22no—
30#16863754—22no—
31#16863748C2211yescharacteristic
32#16863748C2211yescharacteristic
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863746C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863651—22no—
42#16863641—22no—
43#16863641—22no—
44#16863503—22no—
45#16863493—22no—
46#16863493—22no—
47#16863435—22no—
48#16863403—22no—
49#16863394—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C67C2211yescharacteristic
57#494×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761611D412yes—
68C2×#11761611D412yes—
69C2×#11761611D412yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524030—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966—22no—
112#14523964—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138Q8×D67—44no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761616—44no—
146#11761616—44no—
147#11761611—24no—
148#11761611—42no—
149#11761611—42no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182Q16×C67—44no—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C2×C8×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—41no—
194C22×D67#12711yescharacteristic
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67#12711yescharacteristic
214C2×Dic67#12711yescharacteristic
215C2×Dic67#12711yescharacteristic
216C4×D67—22no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8#13714yes—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67C2×#12711yescharacteristic
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67C2×#13712yes—
242C4×C67#57512yes—
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—21no—
245Dic67—21no—
246Dic67—21no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19752—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—161no—
253C2×C67#315211yescharacteristic
254C2×C67#315311yescharacteristic
255C2×C67#315311yescharacteristic
256D67—41no—
257#3185—671no—
258#3182—671no—
259#3182—671no—
260#3165—671no—
261#3141—671no—
262#3139—671no—
263#1723—671no—
264#1720D6711yescharacteristic, complemented
265#1719—671no—
266#1718—671no—
267#1718—671no—
268#1714—671no—
269#1710—671no—
270#1708—671no—
271#1455—671no—
272C67#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—671no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#501—1342no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500—671no—
281#500—671no—
282#498—671no—
283#498—671no—
284#498C2×D6711yescharacteristic
285#494C2×D6711yescharacteristic
286#492—671no—
287#492—671no—
288#491—1342no—
289#489—1342no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#486—671no—
301#486C2×D6711yescharacteristic
302#486C2×D6711yescharacteristic
303#486C2×D6711yescharacteristic
304#470—1342no—
305#468—1342no—
306#468—1342no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309#440—1342no—
310#428—1342no—
311#419—1342no—
312#417—1342no—
313C4×M16—671no—
314C4×M16—671no—
315C4×M16—671no—
316#322—671no—
317#322—671no—
318#322C2×D6711yescharacteristic
319C82—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16—672no—
327C2×M16—672no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127C22×D6711yescharacteristic
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#124—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1341no—
355#117—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C42—671no—
359#107—1342no—
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—22no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366#103—22no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1342no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97—672no—
383C4×C8—671no—
384C4×C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C4×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—2684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408Q16—44no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411M16—2682no—
412M16—2682no—
413M16—1344no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8D4×D6712yes—
418C2×C8D4×D6712yes—
419C2×C8D4×D6712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42—671no—
447C42—671no—
448C42—671no—
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—671no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5362no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—5362no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—674no—
486C8—1342no—
487C8—1342no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1341no—
492C22—1341no—
493C22—1341no—
494C22#127×D6711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—5361no—
502C4—1341no—
503C4—1341no—
504C4—1341no—
505C4#137×D6712yes—
506C4#1686419212yes—
507C4#1686419312yes—
508C2—2681no—
509C2—161no—
510C2#2257066511yescharacteristic
511C2#2257067011yescharacteristic
512C2#2257067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863944C22
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570952C2semidirect
4. #22570750C2semidirect
6. #22570586C2semidirect
7. #22559884C2semidirect
8. #22559861C2semidirect
9. #22559855C2semidirect
10. #22559853C2semidirect
11. #22559830C2semidirect
12. #22559817C2semidirect
13. #22559809C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
264. #1720D67semidirect
272. C67#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709522
#225709262
#225707502
#225705992
#225705862
#225598842
#225598612
#225598552
#225598532
#225598302
#225598172
#225598092
#225585132
C67×#17202
#1975267