Finite Group Databasebeta

← #30845155

Subgroups — #30845155

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570928C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570603C211yesmaximal, characteristic
5#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863806—22no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863766—22no—
28#16863756—22no—
29#16863748C2211yescharacteristic
30#16863748C2211yescharacteristic
31#16863748C2211yescharacteristic
32#16863748C2211yescharacteristic
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863743C2211yescharacteristic
40#16863743C2211yescharacteristic
41#16863644—22no—
42#16863644—22no—
43#16863494—22no—
44#16863494—22no—
45#16863439—22no—
46#16863404—22no—
47#16863398—22no—
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C4×#11761612C2211yescharacteristic
50#16863118C2211yescharacteristic
51#16863118C2211yescharacteristic
52#16863117C2211yescharacteristic
53C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C67C2211yescharacteristic
55#533×C67C2211yescharacteristic
56#498×C67C2211yescharacteristic
57#494×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—22no—
61#441×C67—22no—
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761612D412yes—
68C2×#11761612D412yes—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524031—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523976—22no—
87#14523974—22no—
88#14523974—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523954D412yes—
102#14523954D412yes—
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C67—22no—
108C2×M16×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114#125×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#97×C67D412yes—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761615—44no—
145#11761615—44no—
146#11761612—24no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—44no—
170M16×C67—42no—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—41no—
188C42×C67—41no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67#12711yescharacteristic
194C22×D67—41no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67#12711yescharacteristic
207C2×C4×C67#12711yescharacteristic
208C2×C4×C67#12711yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8#13714yes—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12711yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67C2×#13712yes—
246C4×C67#57512yes—
247C4×C67#57512yes—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19752—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67#315211yescharacteristic
254C2×C67#315311yescharacteristic
255C2×C67#315311yescharacteristic
256D67—161no—
257#3185D6711yescharacteristic, complemented
258#3182—671no—
259#3182—671no—
260#3165—671no—
261#3141—671no—
262#3139—671no—
263#1723—671no—
264#1720—671no—
265#1719—671no—
266#1718—671no—
267#1718—671no—
268#1714—671no—
269#1710—671no—
270#1708—671no—
271#1455—671no—
272C67#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#501—1342no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500—671no—
281#500—671no—
282#498—671no—
283#498—671no—
284#498C2×D6711yescharacteristic
285#494C2×D6711yescharacteristic
286#492—671no—
287#492—671no—
288#491—1342no—
289#489—1342no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#486—671no—
301#486—671no—
302#486—671no—
303#486—671no—
304#470—22no—
305#468—1342no—
306#468—1342no—
307#441—22no—
308#440—1342no—
309#440—1342no—
310#428—1342no—
311#419—1342no—
312#417—1342no—
313C4×M16—671no—
314C4×M16—671no—
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#322—671no—
317#322—671no—
318#322—671no—
319C82—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16—672no—
327C2×M16C22⋊D6712yes—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127—671no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—1341no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—22no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97C22⋊D6712yes—
383C4×C8—671no—
384C4×C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C4×C8—671no—
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—2684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411M16—42no—
412M16—2682no—
413M16—1344no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8—672no—
418C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—2681no—
451C23#1452403911yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5362no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5362no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4#1452403911yescharacteristic
477C2×C4#1452403911yescharacteristic
478C2×C4#1452403911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—674no—
485C8—1342no—
486C8—1342no—
487C8—1342no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22C2×#1452403911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5361no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4#137×D6712yes—
506C4#1686419412yes—
507C4#1686419512yes—
508C2—41no—
509C2—10721no—
510C2#2257066411yescharacteristic
511C2#2257067611yescharacteristic
512C2#2257067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863946C22
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#19752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
5. #22570591C2semidirect
6. #22559884C2semidirect
7. #22559872C2semidirect
8. #22559863C2semidirect
9. #22559853C2semidirect
10. #22559852C2semidirect
11. #22559834C2semidirect
12. #22559817C2semidirect
13. #22559812C2semidirect
14. #22558512C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
257. #3185D67semidirect
272. C67#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709282
#225707562
#225706032
#225705912
#225598842
#225598722
#225598632
#225598532
#225598522
#225598342
#225598172
#225598122
#225585122
C67×#31852
#1975267