Finite Group Databasebeta

← #30845156

Subgroups — #30845156

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570930C211yesmaximal, characteristic
3#22570929C211yesmaximal, characteristic
4#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570604C211yesmaximal, characteristic
6#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863803—22no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863763—22no—
30#16863757—22no—
31#16863748C2211yescharacteristic
32#16863748C2211yescharacteristic
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863743C2211yescharacteristic
40#16863743C2211yescharacteristic
41#16863653—22no—
42#16863645—22no—
43#16863643—22no—
44#16863500—22no—
45#16863499—22no—
46#16863495—22no—
47#16863435—22no—
48#16863403—22no—
49#16863396—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#498×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761611D412yes—
69C2×#11761611D412yes—
70C2×#11761611D412yes—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102#14523974—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761629—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—44no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761618—44no—
148#11761617—44no—
149#11761615—44no—
150#11761611—24no—
151#11761611—42no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×C8×C67C2×D412yes—
182C2×C8×C67C2×D412yes—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194C22×D67#12711yescharacteristic
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67#12711yescharacteristic
210C2×Dic67#12711yescharacteristic
211C2×Dic67#12711yescharacteristic
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—82no—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8#13714yes—
231C22×C67C2×#12711yescharacteristic
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×#13712yes—
243C4×C67#57512yes—
244C4×C67#57512yes—
245Dic67—21no—
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#19752—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#315211yescharacteristic
253C2×C67#315311yescharacteristic
254C2×C67#315311yescharacteristic
255D67—41no—
256D67—161no—
257#3185—671no—
258#3182—671no—
259#3182—671no—
260#3165—671no—
261#3141—671no—
262#3139—671no—
263#1723—671no—
264#1720—671no—
265#1719—671no—
266#1718—671no—
267#1718D6711yescharacteristic, complemented
268#1714—671no—
269#1710—671no—
270#1708—671no—
271#1455—671no—
272C67#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—671no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#501—1342no—
278#500—671no—
279#500—671no—
280#500—671no—
281#500C2×D6711yescharacteristic
282#498—671no—
283#498—671no—
284#498C2×D6711yescharacteristic
285#494—671no—
286#492—671no—
287#492—671no—
288#491—1342no—
289#489—1342no—
290#487—671no—
291#487—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487C2×D6711yescharacteristic
297#487C2×D6711yescharacteristic
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#486—671no—
301#486—671no—
302#486—671no—
303#486—671no—
304#470—1342no—
305#468—1342no—
306#468—1342no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309#440—1342no—
310#428—1342no—
311#419—1342no—
312#417—1342no—
313C4×M16—671no—
314C4×M16—671no—
315C4×M16—671no—
316#322—671no—
317#322—671no—
318#322C2×D6711yescharacteristic
319C82—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16—672no—
327C2×M16—672no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127—671no—
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#124—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1341no—
355#117—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C42—671no—
359#107—22no—
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—22no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97—672no—
383C4×C8—671no—
384C4×C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C4×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389#41—2684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408Q16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411M16—2682no—
412M16—2682no—
413M16—1344no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8D4×D6712yes—
418C2×C8D4×D6712yes—
419C2×C8D4×D6712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42—671no—
447C42—671no—
448C42—671no—
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—2681no—
451C23—671no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5362no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5362no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—674no—
486C8—1342no—
487C8—1342no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—1341no—
492C22—1341no—
493C22—1341no—
494C22#127×D6711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—5361no—
502C4—1341no—
503C4—1341no—
504C4—1341no—
505C4#137×D6712yes—
506C4#1686419312yes—
507C4#1686419512yes—
508C2—2681no—
509C2—10721no—
510C2#2257066511yescharacteristic
511C2#2257067011yescharacteristic
512C2#2257067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1718C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#16863947C22
hypercenter#1718D67
hypocenterC67#19752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570953C2semidirect
4. #22570750C2semidirect
6. #22570586C2semidirect
7. #22559885C2semidirect
8. #22559867C2semidirect
9. #22559862C2semidirect
10. #22559858C2semidirect
11. #22559833C2semidirect
12. #22559817C2semidirect
13. #22559812C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1718C2semidirect
267. #1718D67semidirect
272. C67#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709532
#225709302
#225709292
#225707502
#225706042
#225705862
#225598852
#225598672
#225598622
#225598582
#225598332
#225598172
#225598122
#225585132
C67×#17182
#1975267