Finite Group Databasebeta

← #30845157

Subgroups — #30845157

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570953C213yesmaximal, complemented
2#22570580C213yesmaximal
3#22559870C213yesmaximal, complemented
4#22559866C213yesmaximal, complemented
5#22559821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863951C2213yes—
9#127×D67C2211yescharacteristic
10#16863792C2213yescomplemented
11#16863775C2213yescomplemented
12#16863759—26no—
13#16863747C2213yescomplemented
14#16863744C2213yes—
15#16863743C2213yes—
16#16863742C2213yes—
17#16863653—26no—
18#16863500—26no—
19#16863399—26no—
20C4×#11761611C2213yes—
21#16863117C2213yescomplemented
22#487×C67C2213yescomplemented
23#486×C67C2213yes—
24C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D67—23no—
26C2×#11761618—26no—
27C2×#11761611D416yes—
28#14524043C2313yes—
29#14524040C2311yescharacteristic
30#14524039—23no—
31#14524034—23no—
32#14524023—23no—
33#14524019—23no—
34Q8×Dic67—23no—
35#14524008—23no—
36#14524001—23no—
37C42×D67C2311yescharacteristic
38#14523974—26no—
39#14523968—26no—
40#14523965—26no—
41#14523964—26no—
42#14523963—26no—
43#14523953D416yes—
44C4×C67⋊C8C2313yes—
45C4⋊Q8×C67C2313yes—
46#127×C67C2311yescharacteristic
47#103×C67—26no—
48#102×C67—26no—
49C4×C8×C67C2313yes—
50C23×D67—41no—
51C2×Dic134—23no—
52C2×D268—23no—
53C2×C22⋊D67—43no—
54D4×D67—412no—
55C2×C4×D67C2×D413yes—
56#11761618—412no—
57#11761611—46no—
58C2×C67⋊C8C2×D416yes—
59C4⋊Dic67—23no—
60C4⋊Dic67—23no—
61C4⋊Dic67—43no—
62Dic67⋊C4—43no—
63(C2×D67)⋊C4—43no—
64C4×Dic67—43no—
65C4×Dic67C2×D413yes—
66C2×Q8×C67—23no—
67C2×D4×C67—23no—
68C2×C8×C67C2×D416yes—
69C4⋊C4×C67—23no—
70C4⋊C4×C67—23no—
71C42×C67C2411yescharacteristic
72C23×C67—41no—
73C22×D67—41no—
74C22×D67—86no—
75C22×D67#12711yescharacteristic
76Q8×C67—46no—
77D4×C67—46no—
78C2×C4×C67—43no—
79C2×C4×C67C22×D413yes—
80C22⋊D67—86no—
81C2×Dic67—43no—
82C2×Dic67#12713yes—
83D268—46no—
84C4×D67—26no—
85Dic134—46no—
86C8×C67—26no—
87C67⋊C8—26no—
88C22×C67—83no—
89C22×C67C2×#12711yescharacteristic
90C2×D67—23no—
91C2×D67—83no—
92C2×D67—164no—
93C4×C67—83no—
94C4×C67#57516yes—
95Dic67—23no—
96Dic67—83no—
97#19753—671nomaximal, Sylow
98C2×C67—161no—
99C2×C67#315313yes—
100D67—41no—
101D67—161no—
102#3185—673no—
103#3138—673no—
104#1720—673no—
105#1720—673no—
106#1711—671no—
107#1711D6711yescharacteristic, complemented
108#1455—671no—
109C67#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—673no—
111C2×#127—671no—
112#498—673no—
113#494—673no—
114#490—1346no—
115#487—673no—
116#487C2×D6713yescomplemented
117#486—673no—
118#486—673no—
119#486—673no—
120#486C2×D6713yes—
121#470—1346no—
122#441—1346no—
123#418—1346no—
124C4×M16—673no—
125#322—673no—
126C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1343no—
128C2×Q16—1346no—
129C2×M16—676no—
130C4⋊Q8—673no—
131C4⋊Q8C22×D6713yes—
132#127—671no—
133#127—1343no—
134#127C22×D6711yescharacteristic
135#125—1343no—
136C22⋊Q8—1343no—
137C22⋊Q8—1343no—
138C4×Q8—1343no—
139C4×Q8—1343no—
140#117—1343no—
141C2×C42—671no—
142#106—1346no—
143#103—26no—
144#103—1346no—
145#102—26no—
146#102—1346no—
147#102—1346no—
148#102—1346no—
149#97—676no—
150C4×C8—673no—
151C4×C8C22×D6713yes—
152C24—2681no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—1343no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—2683no—
157C2×D4—26812no—
158C2×D4—1343no—
159C22×C4—673no—
160Q16—26812no—
161M16—2686no—
162C2×C8—676no—
163C2×C8D4×D6716yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—2683no—
167C4⋊C4—2683no—
168C4⋊C4—1343no—
169C4⋊C4—1343no—
170C22⋊C4—2683no—
171C42—2683no—
172C42—673no—
173C42C23×D6711yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—2681no—
176C23—5366no—
177C23—671no—
178Q8—46no—
179Q8—2686no—
180D4—46no—
181D4—2686no—
182D4—5366no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2683no—
185C2×C4—673no—
186C2×C4—1346no—
187C2×C4C2×D4×D6713yes—
188C8—26no—
189C8—1346no—
190C22—83no—
191C22—5363no—
192C22—10724no—
193C22—1343no—
194C22#127×D6711yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—5363no—
197C4—1343no—
198C4#1686419316yes—
199C2—2681no—
200C2—161no—
201C2—10721no—
202C2#2257067013yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1711C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1711D67
hypocenterC67#19753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570953C2semidirect
3. #22559870C2semidirect
4. #22559866C2semidirect
5. #22559821C2semidirect
6. #22558511C2semidirect
7. C67×#1711C2semidirect
10. #16863792C22semidirect
11. #16863775C22semidirect
13. #16863747C22semidirect
21. #16863117C22semidirect
22. #487×C67C22semidirect
24. C82×C67C22semidirect
107. #1711D67semidirect
109. C67#19753semidirect
116. #487C2×D67semidirect
126. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709532
#225705802
#225598702
#225598662
#225598212
#225585112
C67×#17112
#1975367