Finite Group Databasebeta

← #30845158

Subgroups — #30845158

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570950C212yesmaximal, complemented
3#22570583C212yesmaximal
4#22559871C212yesmaximal, complemented
5#22559870C212yesmaximal, complemented
6#22559868C212yesmaximal, complemented
7#22559820C212yesmaximal, complemented
8#22558512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3138C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2212yes—
11#16863794C2211yescharacteristic, complemented
12#16863792C2212yescomplemented
13#16863776C2211yescharacteristic, complemented
14#16863775C2212yescomplemented
15#16863760—24no—
16#16863748C2212yescomplemented
17#16863747C2212yescomplemented
18#16863746C2212yescomplemented
19#16863742C2212yes—
20#16863742C2212yes—
21#16863742C2212yes—
22#16863742C2212yes—
23#16863654—22no—
24#16863652—24no—
25#16863504—22no—
26#16863501—24no—
27#16863401—24no—
28C4×#11761612C2212yes—
29#16863118C2212yescomplemented
30#16863117C2211yescharacteristic, complemented
31C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#533×C67C2211yescharacteristic
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#490×C67—22no—
35#486×C67C2212yes—
36#486×C67C2212yes—
37#418×C67—22no—
38C4×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×Dic268—22no—
40C2×#11761618—24no—
41C2×#11761612D414yes—
42#14524043C2312yes—
43#14524043C2312yes—
44#14524035—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134—22no—
49#14524002—22no—
50#14523975—22no—
51#14523974—24no—
52#14523968—24no—
53#14523967—24no—
54#14523966—24no—
55#14523964—24no—
56#14523964—24no—
57#14523964—24no—
58#14523964—24no—
59#14523954D414yes—
60C4×C67⋊C8C2312yes—
61C4×C67⋊C8C2312yes—
62C22×D4×C67—22no—
63C22×D4×C67—21no—
64C2×M16×C67D412yes—
65C4⋊Q8×C67C2312yes—
66#127×C67—22no—
67#127×C67—21no—
68#127×C67C2312yes—
69#125×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C4×Q8×C67—22no—
72#117×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74#102×C67—24no—
75#102×C67—24no—
76#97×C67D412yes—
77C4×C8×C67C2311yescharacteristic
78C4×C8×C67C2311yescharacteristic
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—22no—
81Dic268—44no—
82#11761618—48no—
83#11761612—44no—
84C2×C67⋊C8C2×D414yes—
85C2×C67⋊C8C2×D414yes—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C4×Dic67—42no—
94C24×C67—41no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—44no—
100C2×D4×C67—48no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—42no—
103C22×C4×C67C2×D412yes—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—42no—
106C2×C8×C67C2×D412yes—
107C2×C8×C67C2×D412yes—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2411yescharacteristic
116C23×C67—42no—
117C23×C67—84no—
118C23×C67—82no—
119C23×C67#12711yescharacteristic
120Q8×C67—44no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—44no—
123D4×C67—44no—
124D4×C67—84no—
125D4×C67—82no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—24no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67#12711yescharacteristic
130C2×C4×C67#12712yes—
131C2×C4×C67C22×D412yes—
132C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135Dic134—44no—
136Dic134—44no—
137C8×C67—22no—
138C8×C67—22no—
139C67⋊C8—24no—
140C67⋊C8—24no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67—82no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—164no—
147C22×C67C2×#12711yescharacteristic
148C4×C67—22no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—82no—
151C4×C67#57514yes—
152C4×C67#57512yes—
153Dic67—82no—
154Dic67—82no—
155#19753—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—41no—
157C2×C67—162no—
158C2×C67#315312yes—
159C2×C67#315311yescharacteristic
160#3185—671no—
161#3185—672no—
162#3138—672no—
163#3138D6711yescharacteristic
164#1720—672no—
165#1720—672no—
166#1720—672no—
167#1711—672no—
168#1455—671no—
169C67#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—672no—
171#533C2×D6711yescharacteristic
172C2×#127C2×D6711yescharacteristic
173#498—672no—
174#498—671no—
175#494—672no—
176#494—671no—
177#490—22no—
178#490—1344no—
179#487—672no—
180#487—672no—
181#487—672no—
182#486—672no—
183#486—672no—
184#486—672no—
185#486—672no—
186#486C2×D6712yes—
187#486C2×D6712yes—
188#470—1344no—
189#470—1342no—
190#441—1344no—
191#441—1342no—
192#418—22no—
193#418—1344no—
194C4×M16—672no—
195C4×M16C2×D6711yescharacteristic
196#322—671no—
197#322—672no—
198C82—671no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C2×Q16—1344no—
202C2×Q16—1342no—
203C2×M16—674no—
204C2×M16C22⋊D6712yes—
205C4⋊Q8—672no—
206C4⋊Q8—672no—
207C4⋊Q8C22×D6712yes—
208#127—22no—
209#127—21no—
210#127C22×D6712yes—
211#125—21no—
212#125—1342no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—1342no—
215C22⋊Q8—1342no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—1342no—
218C4×Q8—1342no—
219#117—21no—
220#117—1342no—
221C2×C42C22×D6711yescharacteristic
222#106—1344no—
223#106—1342no—
224#103—1344no—
225#103—1344no—
226#103—1344no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—1344no—
230#102—1344no—
231#102—1344no—
232#102—1344no—
233#97—674no—
234#97C22⋊D6712yes—
235C4×C8—672no—
236C4×C8—672no—
237C4×C8C22×D6711yescharacteristic
238C4×C8C22×D6711yescharacteristic
239C24—41no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8—1342no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4D4×D6712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252Q16—2684no—
253Q16—2688no—
254M16—42no—
255M16—2684no—
256C2×C8—674no—
257C2×C8—674no—
258C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
259C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2682no—
271C42—41no—
272C42—2682no—
273C42D4×D6712yes—
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C42C23×D6711yescharacteristic
276C23—42no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23#1452403911yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—2684no—
282Q8—2684no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4#1452403911yescharacteristic
294C2×C4#1452403912yes—
295C2×C4C2×D4×D6712yes—
296C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—22no—
299C8—1344no—
300C8—1344no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—164no—
307C22C2×#1452403911yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—5362no—
312C4—5362no—
313C4#1686419214yes—
314C4#1686419412yes—
315C2—41no—
316C2—162no—
317C2#2257067112yes—
318C2#2257067311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#127
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
2. #22570950C2semidirect
4. #22559871C2semidirect
5. #22559870C2semidirect
6. #22559868C2semidirect
7. #22559820C2semidirect
8. #22558512C2semidirect
11. #16863794C22semidirect
12. #16863792C22semidirect
13. #16863776C22semidirect
14. #16863775C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863747C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
29. #16863118C22semidirect
30. #16863117C22semidirect
31. C8×C67⋊C8C22semidirect
169. C67#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225709502
#225705832
#225598712
#225598702
#225598682
#225598202
#225585122
C67×#31382
#1975367