Finite Group Databasebeta

← #30845159

Subgroups — #30845159

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570580C211yesmaximal, characteristic
5#22570580C211yesmaximal, characteristic
6#22570580C211yesmaximal, characteristic
7#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863951C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863775C2211yescharacteristic, complemented
24#16863759—22no—
25#16863759—22no—
26#16863759—22no—
27#16863748C2211yescharacteristic, complemented
28#16863748C2211yescharacteristic, complemented
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863746C2211yescharacteristic, complemented
31#16863746C2211yescharacteristic, complemented
32#16863744C2211yescharacteristic
33#16863744C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863655—22no—
42#16863653—22no—
43#16863651—22no—
44#16863503—22no—
45#16863502—22no—
46#16863500—22no—
47#16863399—22no—
48#16863399—22no—
49#16863399—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic, complemented
54#16863118C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761611D412yes—
69C2×#11761611D412yes—
70C2×#11761611D412yes—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524039—21no—
76#14524039—21no—
77#14524039—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132C23×D67—41no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142D4×D67—44no—
143D4×D67—44no—
144D4×D67—44no—
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148Dic268—44no—
149#11761618—44no—
150#11761611—42no—
151#11761611—42no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183Q16×C67—44no—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C2×C8×C67C2×D412yes—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198C22×D67—82no—
199C22×D67#12711yescharacteristic
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C22⋊D67—82no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67#12711yescharacteristic
219C2×Dic67#12711yescharacteristic
220C2×Dic67#12711yescharacteristic
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—22no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12711yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—21no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—164no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#57512yes—
251C4×C67#57512yes—
252C4×C67#57512yes—
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—21no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#19753—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—161no—
261C2×C67#315311yescharacteristic
262C2×C67#315311yescharacteristic
263C2×C67#315311yescharacteristic
264D67—41no—
265D67—161no—
266#3185—671no—
267#3185—671no—
268#3185—671no—
269#3138—671no—
270#3138—671no—
271#3138—671no—
272#1720—671no—
273#1720—671no—
274#1720—671no—
275#1720—671no—
276#1720—671no—
277#1720D6711yescharacteristic, complemented
278#1711—671no—
279#1711—671no—
280#1455—671no—
281C67#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—671no—
283#533—671no—
284#533—671no—
285C2×#127—671no—
286#498—671no—
287#498—671no—
288#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#494—671no—
290#494—671no—
291#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#490—1342no—
293#490—1342no—
294#490—1342no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#486—671no—
302#486—671no—
303#486—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#470—1342no—
314#470—1342no—
315#470—1342no—
316#441—1342no—
317#441—1342no—
318#441—1342no—
319#418—1342no—
320#418—1342no—
321#418—1342no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16—671no—
324C4×M16—671no—
325#322—671no—
326#322—671no—
327#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
328C82—671no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4—1341no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16—672no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1341no—
346#127—1341no—
347#127—1341no—
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364#117—1341no—
365#117—1341no—
366#117—1341no—
367C2×C42—671no—
368#106—22no—
369#106—1342no—
370#106—1342no—
371#103—22no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#103—1342no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#97—672no—
390#97—672no—
391#97—672no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4×C8C22×D6711yescharacteristic
398C24—2681no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420Q16—44no—
421Q16—2684no—
422Q16—2684no—
423M16—2682no—
424M16—2682no—
425M16—2682no—
426C2×C8—672no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—672no—
429C2×C8D4×D6712yes—
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8D4×D6712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C42—2681no—
454C42—2681no—
455C42—2681no—
456C42—671no—
457C42—671no—
458C42—671no—
459C42C23×D6711yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—2681no—
462C23—5362no—
463C23—5362no—
464C23—5362no—
465C23—671no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2682no—
470Q8—2682no—
471Q8—2682no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5362no—
479D4—5362no—
480D4—5362no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—671no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1342no—
500C8—1342no—
501C8—1342no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—10724no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22—1341no—
512C22#127×D6711yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C4—5361no—
519C4—1341no—
520C4—1341no—
521C4—1341no—
522C4#1686419212yes—
523C4#1686419312yes—
524C4#1686419512yes—
525C2—2681no—
526C2—161no—
527C2—10721no—
528C2#2257067011yescharacteristic
529C2#2257067211yescharacteristic
530C2#2257067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570955C2semidirect
2. #22570953C2semidirect
3. #22570952C2semidirect
7. #22559872C2semidirect
8. #22559871C2semidirect
9. #22559869C2semidirect
10. #22559868C2semidirect
11. #22559867C2semidirect
12. #22559822C2semidirect
13. #22559820C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
20. #16863794C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863775C22semidirect
27. #16863748C22semidirect
28. #16863748C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863746C22semidirect
31. #16863746C22semidirect
53. #16863118C22semidirect
54. #16863118C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #498×C67C22semidirect
57. #494×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
62. #322×C67C22semidirect
277. #1720D67semidirect
281. C67#19753semidirect
288. #498C2×D67semidirect
291. #494C2×D67semidirect
300. #487C2×D67semidirect
327. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709552
#225709532
#225709522
#225705802
#225598722
#225598712
#225598692
#225598682
#225598672
#225598222
#225598202
#225585132
C67×#17202
#1975367