Finite Group Databasebeta

← #30845166

Subgroups — #30845166

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570948C211yesmaximal, characteristic
2#22570930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863763—22no—
25#16863757—22no—
26#16863757—22no—
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863746C2211yescharacteristic
31#16863746C2211yescharacteristic
32#16863746C2211yescharacteristic
33#16863744C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863743C2211yescharacteristic
40#16863743C2211yescharacteristic
41#16863650—22no—
42#16863645—22no—
43#16863643—22no—
44#16863507—22no—
45#16863499—22no—
46#16863495—22no—
47#16863403—22no—
48#16863396—22no—
49#16863396—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#498×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761629—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×D536—22no—
69C2×#11761611D412yes—
70C2×#11761611D412yes—
71C2×#11761611D412yes—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524032—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—41no—
137Q8×D67—44no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761617—44no—
153#11761615—44no—
154D536—44no—
155#11761611—42no—
156#11761611—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D412yes—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67#12711yescharacteristic
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67#12711yescharacteristic
211C2×Dic67#12711yescharacteristic
212C2×Dic67#12711yescharacteristic
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—22no—
236C22×C67C2×#12711yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#57512yes—
251C4×C67#57512yes—
252C4×C67#57512yes—
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—21no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#19754—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#315311yescharacteristic
260C2×C67#315311yescharacteristic
261C2×C67#315311yescharacteristic
262D67—41no—
263D67—161no—
264D67—161no—
265#3184—671no—
266#3182—671no—
267#3182—671no—
268#3141—671no—
269#3141—671no—
270#3139—671no—
271#1719—671no—
272#1719—671no—
273#1718—671no—
274#1718D6711yescharacteristic, complemented
275#1717—671no—
276#1717—671no—
277#1711—671no—
278#1711—671no—
279#1455—671no—
280C67#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—671no—
282#532—671no—
283#532—671no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#500—671no—
286#500C2×D6711yescharacteristic
287#498C2×D6711yescharacteristic
288#493—671no—
289#492—671no—
290#492—671no—
291#491—1342no—
292#489—1342no—
293#489—1342no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#486—671no—
305#486—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#469—1342no—
313#468—1342no—
314#468—1342no—
315#442—1342no—
316#440—1342no—
317#440—1342no—
318#419—1342no—
319#417—1342no—
320#417—1342no—
321C4×M16—671no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16—671no—
324#322—671no—
325#322—671no—
326#322C2×D6711yescharacteristic
327C82—671no—
328C2×#41—1341no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—1341no—
331C2×SD16—1342no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×D8—1342no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346#127—671no—
347#127—671no—
348#125—1341no—
349#124—1341no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#121—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C42—671no—
367#107—22no—
368#107—1342no—
369#106—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#97—672no—
389#97—672no—
390#97—672no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397#41—2684no—
398#41—2684no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—2684no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421SD16—2684no—
422SD16—2684no—
423D8—2684no—
424M16—2682no—
425M16—2682no—
426M16—2682no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—672no—
429C2×C8—672no—
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8D4×D6712yes—
432C2×C8D4×D6712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—2681no—
454C42—2681no—
455C42—671no—
456C42—671no—
457C42—671no—
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—671no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5362no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1342no—
499C8—1342no—
500C8—1342no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—1341no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22#127×D6711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—1341no—
518C4—1341no—
519C4—1341no—
520C4#1686419312yes—
521C4#1686419512yes—
522C4#1686419512yes—
523C2—2681no—
524C2—10721no—
525C2—10721no—
526C2#2257067011yescharacteristic
527C2#2257067211yescharacteristic
528C2#2257067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1718C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#22570948C2
hypercenter#1718D67
hypocenterC67#19754
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570930C2semidirect
3. #22570929C2semidirect
4. #22570604C2semidirect
5. #22570604C2semidirect
6. #22570586C2semidirect
7. #22559865C2semidirect
8. #22559864C2semidirect
9. #22559853C2semidirect
10. #22559851C2semidirect
11. #22559848C2semidirect
12. #22559822C2semidirect
13. #22559822C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1718C2semidirect
274. #1718D67semidirect
280. C67#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709482
#225709302
#225709292
#225706042
#225705862
#225598652
#225598642
#225598532
#225598512
#225598482
#225598222
#225585132
C67×#17182
#1975467