Finite Group Databasebeta

← #30845167

Subgroups — #30845167

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570945C211yesmaximal, characteristic
2#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863763—22no—
25#16863754—22no—
26#16863754—22no—
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863748C2211yescharacteristic
30#16863747C2211yescharacteristic
31#16863747C2211yescharacteristic
32#16863747C2211yescharacteristic
33#16863747C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863646—22no—
42#16863641—22no—
43#16863639—22no—
44#16863508—22no—
45#16863497—22no—
46#16863493—22no—
47#16863403—22no—
48#16863394—22no—
49#16863394—22no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51C4×#11761611C2211yescharacteristic
52C4×#11761611C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#493×C67C2211yescharacteristic
57#492×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#322×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—21no—
64C2×#11761627—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761611D412yes—
68C2×#11761611D412yes—
69C2×#11761611D412yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113#14523953D412yes—
114#14523953D412yes—
115#14523953D412yes—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×D8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139Q8×D67—44no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148#11761616—44no—
149#11761611—42no—
150#11761611—42no—
151#11761611—42no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184SD16×C67—44no—
185D8×C67—44no—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C22×D67#12711yescharacteristic
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67#12711yescharacteristic
219C2×Dic67#12711yescharacteristic
220C2×Dic67#12711yescharacteristic
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—22no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12711yescharacteristic
243C2×D67—21no—
244C2×D67—21no—
245C2×D67—21no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#57512yes—
249C4×C67#57512yes—
250C4×C67#57512yes—
251Dic67—21no—
252Dic67—21no—
253Dic67—21no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#19754—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—161no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#315311yescharacteristic
262C2×C67#315311yescharacteristic
263C2×C67#315311yescharacteristic
264D67—41no—
265#3184—671no—
266#3182—671no—
267#3182—671no—
268#3141—671no—
269#3141—671no—
270#3139—671no—
271#1719—671no—
272#1719—671no—
273#1718—671no—
274#1718—671no—
275#1717—671no—
276#1717D6711yescharacteristic, complemented
277#1711—671no—
278#1711—671no—
279#1455—671no—
280C67#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—671no—
282#532—671no—
283#532—671no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#500—671no—
286#500—671no—
287#498—671no—
288#493C2×D6711yescharacteristic
289#492—671no—
290#492C2×D6711yescharacteristic
291#491—1342no—
292#489—1342no—
293#489—1342no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#486—671no—
305#486—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#486C2×D6711yescharacteristic
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#469—1342no—
313#468—1342no—
314#468—1342no—
315#442—1342no—
316#440—1342no—
317#440—1342no—
318#419—1342no—
319#417—1342no—
320#417—1342no—
321C4×M16—671no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16—671no—
324#322—671no—
325#322—671no—
326#322C2×D6711yescharacteristic
327C82—671no—
328C2×#41—1341no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—1341no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×D8—22no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346#127C22×D6711yescharacteristic
347#127C22×D6711yescharacteristic
348#125—1341no—
349#124—1341no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#121—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C42—671no—
367#107—1342no—
368#107—1342no—
369#106—1342no—
370#103—22no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#97—672no—
389#97—672no—
390#97—672no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397#41—2684no—
398#41—2684no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2681no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421SD16—44no—
422SD16—2684no—
423D8—44no—
424M16—2682no—
425M16—2682no—
426M16—2682no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—672no—
429C2×C8—672no—
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8D4×D6712yes—
432C2×C8D4×D6712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—2681no—
454C42—2681no—
455C42—671no—
456C42—671no—
457C42—671no—
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—671no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5362no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1342no—
499C8—1342no—
500C8—1342no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1341no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22#127×D6711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—1341no—
518C4—1341no—
519C4—1341no—
520C4#1686419212yes—
521C4#1686419212yes—
522C4#1686419312yes—
523C2—2681no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2#2257067011yescharacteristic
527C2#2257067411yescharacteristic
528C2#2257067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#22570945C2
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19754
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570926C2semidirect
3. #22570925C2semidirect
4. #22570599C2semidirect
5. #22570599C2semidirect
6. #22570586C2semidirect
7. #22559861C2semidirect
8. #22559860C2semidirect
9. #22559857C2semidirect
10. #22559855C2semidirect
11. #22559847C2semidirect
12. #22559820C2semidirect
13. #22559820C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
276. #1717D67semidirect
280. C67#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709452
#225709262
#225709252
#225705992
#225705862
#225598612
#225598602
#225598572
#225598552
#225598472
#225598202
#225585132
C67×#17172
#1975467