Finite Group Databasebeta

← #30845170

Subgroups — #30845170

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570943C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863766—22no—
23#16863756—22no—
24#16863755—22no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863747C2211yescharacteristic
31#16863746C2211yescharacteristic
32#16863746C2211yescharacteristic
33#16863746C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863742C2211yescharacteristic
40#16863742C2211yescharacteristic
41#16863647—22no—
42#16863644—22no—
43#16863506—22no—
44#16863494—22no—
45#16863404—22no—
46#16863398—22no—
47#16863397—22no—
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C4×#11761612C2211yescharacteristic
50#16863118C2211yescharacteristic
51#16863118C2211yescharacteristic
52#16863117C2211yescharacteristic
53C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C67C2211yescharacteristic
55#532×C67C2211yescharacteristic
56#500×C67C2211yescharacteristic
57#492×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—22no—
61#440×C67—22no—
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612D412yes—
68C2×#11761612D412yes—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524031—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523954D412yes—
102#14523954D412yes—
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C67—21no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×M16×C67D412yes—
110C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#127×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—21no—
115#124×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#97×C67D412yes—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4×C8×C67C2311yescharacteristic
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761615—44no—
145#11761613—44no—
146#11761612—42no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162#41×C67—44no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174SD16×C67—44no—
175M16×C67—42no—
176C2×C8×C67C2×D412yes—
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12711yescharacteristic
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—82no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12711yescharacteristic
212C2×C4×C67#12711yescharacteristic
213C2×C4×C67#12711yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—82no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—82no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—22no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—22no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12711yescharacteristic
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#57512yes—
253C4×C67#57512yes—
254C4×C67#57512yes—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#19754—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#315311yescharacteristic
262C2×C67#315311yescharacteristic
263C2×C67#315311yescharacteristic
264D67—161no—
265#3184—671no—
266#3182—671no—
267#3182D6711yescharacteristic, complemented
268#3141—671no—
269#3141—671no—
270#3139—671no—
271#1719—671no—
272#1719—671no—
273#1718—671no—
274#1718—671no—
275#1717—671no—
276#1717—671no—
277#1711—671no—
278#1711—671no—
279#1455—671no—
280C67#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D6711yescharacteristic
282#532—671no—
283#532C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#500—671no—
286#500C2×D6711yescharacteristic
287#498—671no—
288#493—671no—
289#492—671no—
290#492C2×D6711yescharacteristic
291#491—1342no—
292#489—1342no—
293#489—1342no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#486—671no—
305#486—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#469—1342no—
313#468—22no—
314#468—1342no—
315#442—1342no—
316#440—22no—
317#440—1342no—
318#419—1342no—
319#417—1342no—
320#417—1342no—
321C4×M16—671no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#322—671no—
325#322—671no—
326#322—671no—
327C82—671no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—1341no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×D8—1342no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16C22⋊D6712yes—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346#127—671no—
347#127C22×D6711yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1341no—
356#121—1341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C42C22×D6711yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1342no—
369#106—1342no—
370#103—22no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—22no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#97—672no—
389#97—672no—
390#97C22⋊D6712yes—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—2684no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—2684no—
423D8—2684no—
424M16—42no—
425M16—2682no—
426M16—2682no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—672no—
429C2×C8—672no—
430C2×C8—672no—
431C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—2681no—
454C42—41no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—2681no—
461C23#1452403911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5362no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4#1452403911yescharacteristic
490C2×C4#1452403911yescharacteristic
491C2×C4#1452403911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1342no—
498C8—1342no—
499C8—1342no—
500C8—1342no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22C2×#1452403911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5361no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4#1686419212yes—
521C4#1686419412yes—
522C4#1686419512yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—10721no—
526C2#2257067111yescharacteristic
527C2#2257067611yescharacteristic
528C2#2257067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524039
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3182C2
socleC22×C67C2×#127
prime radical#22570943C2
hypercenter#3182D67
hypocenterC67#19754
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570928C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22570602C2semidirect
5. #22570591C2semidirect
6. #22559865C2semidirect
7. #22559860C2semidirect
8. #22559856C2semidirect
9. #22559854C2semidirect
10. #22559849C2semidirect
11. #22559846C2semidirect
12. #22559822C2semidirect
13. #22559820C2semidirect
14. #22558512C2semidirect
15. C67×#3182C2semidirect
267. #3182D67semidirect
280. C67#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709432
#225709282
#225706032
#225706022
#225705912
#225598652
#225598602
#225598562
#225598542
#225598492
#225598462
#225598222
#225598202
#225585122
C67×#31822
#1975467