Finite Group Databasebeta

← #30845183

Subgroups — #30845183

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C22×D536—21no—
18C2×D8×D67—21no—
19#16864051C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
23#16863773C2211yescharacteristic, complemented
24#16863773C2211yescharacteristic, complemented
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863711—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic, complemented
31#16863642—21no—
32#16863633—21no—
33#16863632—21no—
34#16863631—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic, complemented
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic, complemented
38#16863592C2211yescharacteristic, complemented
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic, complemented
41#16863591C2211yescharacteristic, complemented
42#16863549—21no—
43#16863543—21no—
44#16863532—21no—
45#16863532—21no—
46#16863531—21no—
47#16863531—21no—
48#16863528—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72C2×D4×D67—21no—
73C2×D4×D67—21no—
74#14524071—44no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—21no—
85C2×D536—41no—
86C2×D536—44no—
87C2×D536D411yescharacteristic
88C2×#11761613—21no—
89C2×#11761613—21no—
90C2×#11761613—21no—
91D8×D67—44no—
92C2×C8×D67—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524040C2311yescharacteristic
97#14524040C2311yescharacteristic
98#14524025—41no—
99#14524022—21no—
100#14524018—21no—
101#14524018—21no—
102#14524018—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524017—21no—
106#14524014—21no—
107#14524013—41no—
108#14524013—41no—
109#14524013—41no—
110C4×D268C2311yescharacteristic
111C4×D268C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D67—21no—
113#14523977D411yescharacteristic
114#14523976—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131(C2×D67)⋊C8—21no—
132C2×D8×C67D411yescharacteristic
133C2×M16×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×C8×C67C2311yescharacteristic
147C23×D67—41no—
148C23×D67—41no—
149C23×D67—41no—
150#11761628—42no—
151#11761628—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—81no—
169C2×D268—81no—
170C2×D268—81no—
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—41no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177D4×D67—42no—
178D4×D67—42no—
179D4×D67—42no—
180D4×D67—81no—
181D4×D67—81no—
182D4×D67—81no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—41no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761617—81no—
189D536—42no—
190D536—42no—
191D536—42no—
192D536—42no—
193D536—42no—
194D536—81no—
195D536—81no—
196D536—82no—
197D536D814yescomplemented
198#11761613—42no—
199#11761613—42no—
200#11761613—81no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—42no—
204C8×D67—81no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—41no—
210C22⋊Dic67—41no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220D8×C67—22no—
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—42no—
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—161no—
249C22×D67—161no—
250C22×D67—161no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—81no—
286D268—81no—
287D268—81no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291D268C2×D812yes—
292D268C2×D812yescomplemented
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300C8×C67—21no—
301C8×C67—21no—
302C8×C67—21no—
303C8×C67—41no—
304C8×C67—41no—
305C8×C67—41no—
306C8×C67C2×D812yescomplemented
307C67⋊C8—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67D4211yescharacteristic
316C2×D67—22no—
317C2×D67—22no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—81no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—164no—
332C2×D67—164no—
333C2×D67—164no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67C22×D811yescharacteristic
338C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C67#57611yescharacteristic
340C4×C67#57611yescharacteristic
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—81no—
344#19755—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—42no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67#326411yescharacteristic
348C2×C67D4×D811yescharacteristic
349C2×C67#328811yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—42no—
352D67—161no—
353D67—161no—
354D67—161no—
355#3294—671no—
356D4×D8—671no—
357D4×D8—671no—
358#3272—671no—
359#1721—671no—
360#1687—671no—
361#1681—671no—
362#1667—671no—
363#1665—671no—
364#1639—671no—
365#1625—671no—
366#1619—671no—
367#1619—671no—
368#1581D6711yescharacteristic, complemented
369#1580—671no—
370C67#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
372C22×D8—1341no—
373C22×D8—1341no—
374#547—671no—
375D42—671no—
376D42—671no—
377D42—671no—
378#493—671no—
379#493—671no—
380#493—671no—
381#492—671no—
382#486—671no—
383#486—671no—
384#480—1341no—
385#474—671no—
386#468—1341no—
387#466—1341no—
388#466—1341no—
389#466—1341no—
390#461—671no—
391#459—671no—
392#459—671no—
393#459—671no—
394#459—671no—
395#459—671no—
396#459—671no—
397#450—1341no—
398#449—1341no—
399#447—1341no—
400#447—1341no—
401#447—1341no—
402#447—1341no—
403#447—1341no—
404C4×D8—671no—
405C4×D8C2×D6711yescharacteristic
406#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
407C8×D4—671no—
408C8×D4—671no—
409C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1341no—
411#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
412#334—671no—
413#332—671no—
414#331—671no—
415#331—671no—
416#331—671no—
417D4⋊C8—671no—
418D4⋊C8—671no—
419D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
421#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429AGL(1,ℤ/8)—2684no—
430C2×SD16—1341no—
431C2×SD16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×D8—2681no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—2684no—
436C2×D8—671no—
437C2×D8—1341no—
438C2×D8—1341no—
439C2×D8—1341no—
440C2×D8—1341no—
441C2×D8—1341no—
442C2×D8—1341no—
443C2×D8—1341no—
444C2×D8—1341no—
445C2×D8—1341no—
446C2×D8—1341no—
447C2×D8D26811yescharacteristic
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1341no—
451C22×C8—1341no—
452C4⋊Q8—671no—
453#127—671no—
454#127—671no—
455#127—671no—
456#123—2681no—
457C22⋊Q8—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#120—2681no—
466#120—2681no—
467#120—2681no—
468C4×D4—671no—
469C4×D4—671no—
470C4×D4C22×D6711yescharacteristic
471C4×D4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1341no—
473#107—671no—
474#107—1341no—
475#107D26811yescharacteristic
476C4⋊C8—671no—
477C4⋊C8—671no—
478C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
480#103—1341no—
481#102—2681no—
482#102—671no—
483#102—671no—
484#102—1341no—
485#102—1341no—
486#102—1341no—
487#102—1341no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491#102—1341no—
492#102—1341no—
493#102D26811yescharacteristic
494#102D26811yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—1341no—
498C22⋊C8—1341no—
499C4×C8C22×D6711yescharacteristic
500C4×C8C22×D6711yescharacteristic
501C4×C8C22×D6711yescharacteristic
502C24—2681no—
503C24—2681no—
504C24—2681no—
505#41—2682no—
506#41—5361no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—2682no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—2681no—
519C2×D4—2681no—
520C2×D4—2681no—
521C2×D4—5361no—
522C2×D4—5361no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5361no—
525C2×D4—5361no—
526C2×D4—5361no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—671no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×D26811yescharacteristic
539C2×D4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545SD16—2682no—
546SD16—2682no—
547SD16—5361no—
548D8—22no—
549D8—2682no—
550D8—2682no—
551D8—2682no—
552D8—2682no—
553D8—2682no—
554D8—2682no—
555D8—2682no—
556D8—5361no—
557D8—5361no—
558D8—5362no—
559D8—5361no—
560D8—674no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—2682no—
567C2×C8—5361no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8D4×D6711yescharacteristic
571C2×C8D4×D6711yescharacteristic
572C2×C8C2×D26811yescharacteristic
573C2×C8C2×D26811yescharacteristic
574C4⋊C4—2681no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—2681no—
584C22⋊C4—2681no—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—2681no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C42C23×D6711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2681no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—5362no—
596C23—5362no—
597C23—5362no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—5362no—
601C23—10721no—
602C23—10721no—
603C23—10721no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606Q8—2681no—
607Q8—2681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—2681no—
618D4—2681no—
619D4—2681no—
620D4—2681no—
621D4—2681no—
622D4—2681no—
623D4—5361no—
624D4—5361no—
625D4—5361no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—672no—
634D4—672no—
635D4—1341no—
636D4—1341no—
637D4#1452407112yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—5362no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×D26811yescharacteristic
654C2×C4#1452408911yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2681no—
662C8—2681no—
663C8D8×D6712yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—5361no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22—5361no—
678C22—5361no—
679C22—5361no—
680C22—5361no—
681C22—5361no—
682C22—5361no—
683C22—10724no—
684C22—10724no—
685C22—10724no—
686C22—1342no—
687C22—1342no—
688C22D4×D26811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—5361no—
695C4C2×D8×D6711yescharacteristic
696C4C2×#1452407111yescharacteristic
697C4#1686419811yescharacteristic
698C4#1686420111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—2682no—
702C2—2682no—
703C2—10721no—
704C2—10721no—
705C2—10721no—
706C2#2257169411yescharacteristic
707C2D8×D26811yescharacteristic
708C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19755
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572024C2semidirect
2. D4×D536C2semidirect
3. D8×D268C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559875C2semidirect
6. #22559688C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559391C2semidirect
11. #22559301C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
19. #16864051C22semidirect
21. D4×D268C22semidirect
22. D4×D268C22semidirect
23. #16863773C22semidirect
24. #16863773C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
30. #16863676C22semidirect
35. #16863602C22semidirect
37. #16863592C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
40. #16863591C22semidirect
41. #16863591C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
51. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863139C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
61. #436×C67C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. D4⋊C8×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
197. D536D8semidirect
254. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. D268C2×D8semidirect
306. C8×C67C2×D8semidirect
368. #1581D67semidirect
370. C67#19755semidirect
406. #436C2×D67semidirect
409. C8×D4C2×D67semidirect
411. #335C2×D67semidirect
419. D4⋊C8C2×D67semidirect
420. D4⋊C8C2×D67semidirect
421. #322C2×D67semidirect
637. D4#14524071semidirect
663. C8D8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720242
D4×D5362
D8×D2682
#225718112
#225598752
#225596882
#225596472
#225595652
#225595502
#225593912
#225593012
#225592652
#225590342
C67×#15812
#1975567