Finite Group Databasebeta

← #30845201

Subgroups — #30845201

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572019C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C22×#11761615—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863775C2211yescharacteristic, complemented
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863676—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic, complemented
32#16863653—21no—
33#16863633—21no—
34#16863627—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863550—21no—
41#16863546—21no—
42#16863535—21no—
43#16863531—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524075—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—44no—
80C2×#11761615D411yescharacteristic
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C22×C67⋊C8—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761618—42no—
170#11761618—81no—
171#11761617—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—42no—
175#11761615—81no—
176#11761615D814yescomplemented
177D536—81no—
178#11761613—22no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—42no—
203C2×Q8×C67—81no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208Q16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—82no—
237Q8×C67C2×D812yes—
238D4×C67—21no—
239D4×C67#13712yescomplemented
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268C2×D812yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×D812yes—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305C4×C67C2×#13711yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19757—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326611yescharacteristic
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315C2×C67#328911yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319Q8×D8—671no—
320#3294—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3276—671no—
323#1722—671no—
324#1685—671no—
325#1682—671no—
326#1673—671no—
327#1669—671no—
328#1649D6711yescharacteristic, complemented
329#1647—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1581—671no—
333SD16⋊C8—671no—
334C67#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#494—671no—
345#492—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#480—1341no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—1341no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic
354#470—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459—671no—
362#452—1341no—
363#451—1341no—
364#450—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#102—1341no—
375#335—671no—
376#335—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#137—2684no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—41no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—2681no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—42no—
498Q16—2682no—
499Q16—5361no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—674no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—5362no—
559Q8D8×D6712yes—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4#1452407512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—672no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686402811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4C2×D8×D6711yescharacteristic
627C4C2×#1452407511yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2682no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2257171211yescharacteristic
635C2#2257187911yescharacteristic
636C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572019C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. D4×#11761615C2semidirect
4. #22571850C2semidirect
5. #22559879C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
18. Q8×D268C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863775C22semidirect
31. #16863673C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
176. #11761615D8semidirect
239. D4×C67#137semidirect
328. #1649D67semidirect
334. C67#19757semidirect
343. #500C2×D67semidirect
357. #462C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
381. Q8⋊C8C2×D67semidirect
573. D4#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225720192
D4×#117616152
#225718502
#225598792
#225596772
#225596552
#225595972
#225595722
#225594412
#225593912
#225593142
#225590352
#225590242
C67×#16492
#1975767