Finite Group Databasebeta

← #30845210

Subgroups — #30845210

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572023C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863801—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863801C2211yescharacteristic, complemented
25#16863776C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863710—21no—
30#16863677—21no—
31#16863677—21no—
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic, complemented
35#16863655—21no—
36#16863632—21no—
37#16863626—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic, complemented
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863559—21no—
44#16863553—21no—
45#16863548—21no—
46#16863536—21no—
47#16863532—21no—
48C4×D536—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D268C2211yescharacteristic
52C2×#14523965—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524072—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761615—21no—
81SD16×D67—44no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536D411yescharacteristic
84C2×#11761611—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524027—41no—
93#14524023—21no—
94#14524023—21no—
95#14524023—21no—
96#14524023—41no—
97#14524023—41no—
98#14524018—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524013—41no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523977—41no—
113#14523977D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523965D411yescharacteristic
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175Dic268—42no—
176Dic268—81no—
177#11761618—42no—
178#11761617—42no—
179#11761617—81no—
180#11761616—42no—
181#11761616—42no—
182#11761615—42no—
183D536—22no—
184D536—81no—
185#11761611—42no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—41no—
196C4⋊Dic67—41no—
197C4⋊Dic67—41no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67D814yescomplemented
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—81no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67C2×D812yes—
233D4×C67—21no—
234D4×C67C2×D812yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268#13712yescomplemented
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67C2×D812yes—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C22×D811yescharacteristic
303C4×C67C2×#13711yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19757—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326611yescharacteristic
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315C2×C67#328911yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319Q8×D8—671no—
320#3294—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3276—671no—
323#1722—671no—
324#1685—671no—
325#1682—671no—
326#1673—671no—
327#1669—671no—
328#1649—671no—
329#1647—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1581—671no—
333SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—671no—
343#500—1341no—
344#494—671no—
345#492—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#480—1341no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#470—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459—671no—
362#452—1341no—
363#451—1341no—
364#450—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—1341no—
375#335—671no—
376#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#137—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16D26811yescharacteristic
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—2681no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106D26811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103D26811yescharacteristic
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—5361no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16D53614yescomplemented
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C2×C8C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—5362no—
558Q8—5362no—
559Q8C2×D53612yes—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4C2×D53612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8C2×D53612yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22D4×D26811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4C22×D53611yescharacteristic
627C4#137×D6711yescharacteristic
628C4#1686420111yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2682no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2257172111yescharacteristic
635C2D4×D53611yescharacteristic
636C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D536C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
4. #22571856C2semidirect
5. #22559880C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559598C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559390C2semidirect
13. #22559314C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×D268C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863801C22semidirect
25. #16863776C22semidirect
34. #16863677C22semidirect
38. #16863606C22semidirect
50. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
209. SD16×C67D8semidirect
260. D268#137semidirect
333. SD16⋊C8D67semidirect
334. C67#19757semidirect
367. C8×Q8C2×D67semidirect
376. #335C2×D67semidirect
381. Q8⋊C8C2×D67semidirect
385. #322C2×D67semidirect
505. SD16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5362
#225720232
SD16×D2682
#225718562
#225598802
#225596752
#225596532
#225595982
#225595752
#225594602
#225594462
#225593902
#225593142
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1975767