Finite Group Databasebeta

← #30845211

Subgroups — #30845211

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572025C211yesmaximal, characteristic
3#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863799—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863775C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863708—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic, complemented
31#16863673—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863629—21no—
35#16863624—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863556—21no—
40#16863552—21no—
41#16863548—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524074—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80SD16×D67—44no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524022—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524011—41no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—41no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—81no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761616—81no—
173#11761615—42no—
174#11761615D814yescomplemented
175#11761613—22no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C8×D67—81no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—81no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—81no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—82no—
235Q8×C67C2×D812yes—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268C2×D812yes—
263D268#13712yescomplemented
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×D812yes—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C22×D811yescharacteristic
304C4×C67C2×#13711yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19757—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326611yescharacteristic
315C2×C67D4×D811yescharacteristic
316C2×C67#328911yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—42no—
319Q8×D8—671no—
320#3294—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3276—671no—
323#1722—671no—
324#1685—671no—
325#1682—671no—
326#1673—671no—
327#1669—671no—
328#1649—671no—
329#1647—671no—
330#1639—671no—
331#1627D6711yescharacteristic, complemented
332#1581—671no—
333SD16⋊C8—671no—
334C67#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—671no—
343#500—1341no—
344#494—671no—
345#492—671no—
346#486—671no—
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#480—1341no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#470—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#452—1341no—
363#451—1341no—
364#450—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#102—1341no—
375#335—671no—
376#335—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#137—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2684no—
397C2×SD16—671no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—671no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—2681no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—5361no—
500SD16—42no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—674no—
506D8—81no—
507D8—1342no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—5362no—
559Q8D8×D6712yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—672no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—672no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—10724no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22#1686402811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4C2×D8×D6711yescharacteristic
627C4#137×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2682no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2#2257172211yescharacteristic
635C2#2257187911yescharacteristic
636C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. #22571900C2semidirect
4. #22571855C2semidirect
5. #22559882C2semidirect
6. #22559672C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559385C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
21. #16863801C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863775C22semidirect
30. #16863676C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. D4×Q8×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
174. #11761615D8semidirect
263. D268#137semidirect
331. #1627D67semidirect
334. C67#19757semidirect
338. D4×Q8C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
381. Q8⋊C8C2×D67semidirect
384. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225720252
#225719002
#225718552
#225598822
#225596722
#225596512
#225595972
#225595732
#225594602
#225594472
#225593852
#225590412
#225590242
C67×#16272
#1975767