Finite Group Databasebeta

← #30845214

Subgroups — #30845214

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572023C211yesmaximal, characteristic
3#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863775C2211yescharacteristic, complemented
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863710—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863675—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic, complemented
34#16863653—21no—
35#16863632—21no—
36#16863628—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863555—21no—
41#16863553—21no—
42#16863545—21no—
43#16863536—21no—
44#16863532—21no—
45C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863478—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523965—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524072—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524021—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524013—41no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—41no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—81no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174Dic268—42no—
175#11761618—42no—
176#11761618—81no—
177#11761617—42no—
178#11761616D814yescomplemented
179#11761615—42no—
180#11761615—81no—
181D536—22no—
182D536—81no—
183#11761611—42no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—81no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67C2×D812yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268#13712yescomplemented
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×D812yes—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×D812yes—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×D811yescharacteristic
303C4×C67C2×#13711yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19757—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326611yescharacteristic
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315C2×C67#328911yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319Q8×D8—671no—
320#3294—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3276—671no—
323#1722—671no—
324#1685—671no—
325#1682—671no—
326#1673D6711yescharacteristic, complemented
327#1669—671no—
328#1649—671no—
329#1647—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1581—671no—
333SD16⋊C8—671no—
334C67#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—1341no—
343#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#494—671no—
345#492—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#480—1341no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—1341no—
353#474—1341no—
354#470—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#461C2×D6711yescharacteristic
359#461C2×D6711yescharacteristic
360#460—671no—
361#459—671no—
362#452—1341no—
363#451—1341no—
364#450—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—1341no—
375#335—671no—
376#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#137—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—2684no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—2681no—
433#107—671no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—671no—
446#103—1341no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—5361no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—5361no—
505SD16—674no—
506D8—5361no—
507D8—1342no—
508M16—2682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4D8×D6712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×D8×D6711yescharacteristic
627C4#137×D6711yescharacteristic
628C4#1686419811yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2682no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2257172511yescharacteristic
635C2#2257188311yescharacteristic
636C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573061C2semidirect
3. #22571908C2semidirect
4. #22571858C2semidirect
5. #22559879C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559386C2semidirect
12. #22559313C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1673C2semidirect
19. #16864061C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863775C22semidirect
33. #16863673C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
45. C8×Dic134C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
178. #11761616D8semidirect
262. D268#137semidirect
326. #1673D67semidirect
334. C67#19757semidirect
343. #500C2×D67semidirect
376. #335C2×D67semidirect
378. #332C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730612
#225720232
#225719082
#225718582
#225598792
#225596772
#225596542
#225595732
#225594592
#225594422
#225593862
#225593132
#225590372
#225590212
C67×#16732
#1975767