Finite Group Databasebeta

← #30845215

Subgroups — #30845215

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572025C211yesmaximal, characteristic
3#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863776C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863674—21no—
33#16863654—21no—
34#16863629—21no—
35#16863622—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863554—21no—
42#16863545—21no—
43#16863533—21no—
44#16863528—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524076—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—41no—
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172Dic268—42no—
173Dic268—42no—
174Dic268—81no—
175#11761617—42no—
176#11761617D814yescomplemented
177#11761616—42no—
178#11761615—42no—
179#11761613—22no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—81no—
212D8×C67—81no—
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268C2×D812yes—
260D268#13712yescomplemented
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×D812yes—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67C2×D812yes—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C22×D811yescharacteristic
302C4×C67C2×#13711yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19757—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326611yescharacteristic
315C2×C67D4×D811yescharacteristic
316C2×C67#328911yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—42no—
319Q8×D8—671no—
320#3294—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3276—671no—
323#1722—671no—
324#1685D6711yescharacteristic, complemented
325#1682—671no—
326#1673—671no—
327#1669—671no—
328#1649—671no—
329#1647—671no—
330#1639—671no—
331#1627—671no—
332#1581—671no—
333SD16⋊C8—671no—
334C67#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#500—671no—
342#500—671no—
343#500—1341no—
344#494—671no—
345#492C2×D6711yescharacteristic
346#486—671no—
347#486—671no—
348#480—1341no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—1341no—
352#474—1341no—
353#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#470—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#461—671no—
359#461—671no—
360#460—671no—
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#452—1341no—
363#451—1341no—
364#450—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#102—1341no—
375#335—671no—
376#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385#322—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#137—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—2684no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—671no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413#123—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1341no—
430#107—21no—
431#107—2681no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2681no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—5361no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—2682no—
505SD16—674no—
506D8—81no—
507D8—1342no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—5361no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—672no—
571D4—672no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8D8×D6712yes—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—10724no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×D8×D6711yescharacteristic
627C4#137×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2682no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2#2257172611yescharacteristic
635C2#2257188111yescharacteristic
636C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
3. #22571904C2semidirect
4. #22571857C2semidirect
5. #22559878C2semidirect
6. #22559652C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863776C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
176. #11761617D8semidirect
260. D268#137semidirect
324. #1685D67semidirect
334. C67#19757semidirect
353. #474C2×D67semidirect
371. #436C2×D67semidirect
376. #335C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225720252
#225719042
#225718572
#225598782
#225596522
#225595972
#225595752
#225594592
#225594432
#225593892
#225593112
#225590362
#225590202
C67×#16852
#1975767