Finite Group Databasebeta

← #30845228

Subgroups — #30845228

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524065—21no—
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863776C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863711—21no—
29#16863708—21no—
30#16863708—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic, complemented
34#16863642—21no—
35#16863637—21no—
36#16863631—21no—
37#16863629—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic, complemented
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863560—21no—
44#16863560—21no—
45#16863549—21no—
46#16863543—21no—
47#16863528—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D67—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C22×D268—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524071—44no—
73#14524065—44no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×#11761613—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524025—41no—
91#14524025—41no—
92#14524025—41no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524018—21no—
97#14524017—21no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100#14524014—21no—
101#14524013—41no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—41no—
110#14523977D411yescharacteristic
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523976—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150#11761628—81no—
151#11761628—81no—
152#11761628—81no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175Dic268—42no—
176Dic268—81no—
177#11761617—42no—
178#11761617—42no—
179#11761617—42no—
180#11761617—42no—
181#11761617—81no—
182D536—42no—
183D536D814yescomplemented
184#11761613—81no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—42no—
188C8×D67—81no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201C22⋊Dic67—41no—
202C22⋊Dic67—41no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210D8×C67—41no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—42no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268C2×D812yes—
264D268C2×D812yes—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67C2×D812yes—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—164no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67C22×D811yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#19758—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—81no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#326711yescharacteristic
320C2×C67D4×D811yescharacteristic
321C2×C67#328911yescharacteristic
322D67—42no—
323D67—42no—
324D67—161no—
325#3334—671no—
326#3294—671no—
327#3283—671no—
328#3272—671no—
329#1722—671no—
330#1689—671no—
331#1681—671no—
332#1673—671no—
333#1665—671no—
334#1647—671no—
335#1647—671no—
336#1639—671no—
337#1625—671no—
338#1581D6711yescharacteristic, complemented
339#1580—671no—
340C67#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
342C2×#135—1341no—
343#547—671no—
344#547—671no—
345#547—671no—
346D42—671no—
347#500—671no—
348#500—671no—
349#494—671no—
350#492—671no—
351#486—671no—
352#486—671no—
353#480—1341no—
354#480—1341no—
355#480—1341no—
356#474—671no—
357#474—671no—
358#474—671no—
359#468—1341no—
360#467—1341no—
361#466—1341no—
362#466—1341no—
363#461—671no—
364#461—671no—
365#461—671no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#452—1341no—
369#452—1341no—
370#450—1341no—
371#449—1341no—
372#447—1341no—
373C4×D8—671no—
374C4×D8C2×D6711yescharacteristic
375#436C2×D6711yescharacteristic
376C8×D4—671no—
377C8×D4—671no—
378C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1341no—
380C2×#102—1341no—
381#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#334—671no—
383#332—671no—
384#332—671no—
385#332—671no—
386#331—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398#135—2684no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—671no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8D26811yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1341no—
413C22×C8—1341no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—671no—
416C4⋊Q8—671no—
417#127—671no—
418#123—2681no—
419#123—2681no—
420#123—2681no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#120—2681no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437#107—2681no—
438#107—671no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#107—1341no—
444#107D26811yescharacteristic
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#102—2681no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102D26811yescharacteristic
463#102D26811yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C4×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4×C8C22×D6711yescharacteristic
471C24—2681no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—5361no—
476#41—5361no—
477#41—5361no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4C2×D26811yescharacteristic
496C2×D4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504Q16—2682no—
505Q16—5361no—
506SD16—2682no—
507SD16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—2682no—
510SD16—5361no—
511D8—41no—
512D8—2682no—
513D8—5361no—
514D8—674no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2682no—
521C2×C8—5361no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C2×C8C2×D26811yescharacteristic
527C2×C8C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2681no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—10721no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—672no—
579D4—672no—
580D4—1341no—
581D4—1341no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—2681no—
611C8D8×D6712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—10724no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22D4×D26811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4C2×D8×D6711yescharacteristic
638C4#1686419611yescharacteristic
639C4#1686419811yescharacteristic
640C4#1686420811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—2682no—
644C2—2682no—
645C2—10721no—
646C2#2257173911yescharacteristic
647C2D8×D26811yescharacteristic
648C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572558C2semidirect
2. #22572024C2semidirect
3. #22571931C2semidirect
4. #22571811C2semidirect
5. #22559880C2semidirect
6. #22559698C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559447C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559391C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
20. #16864051C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863776C22semidirect
33. #16863676C22semidirect
40. #16863602C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
183. D536D8semidirect
338. #1581D67semidirect
340. C67#19758semidirect
378. C8×D4C2×D67semidirect
381. #335C2×D67semidirect
390. D4⋊C8C2×D67semidirect
391. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725582
#225720242
#225719312
#225718112
#225598802
#225596982
#225596472
#225595992
#225595502
#225594472
#225593912
#225593012
#225590342
C67×#15812
#1975867