Finite Group Databasebeta

← #30845237

Subgroups — #30845237

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic, complemented
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863771—21no—
23#16863708—21no—
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863646—21no—
26#16863631—21no—
27#16863622—21no—
28#16863603C2211yescharacteristic, complemented
29#16863593C2211yescharacteristic
30#16863589—21no—
31#16863589—21no—
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic, complemented
37#16863555—21no—
38#16863540—21no—
39#16863538—21no—
40#16863531—21no—
41#16863528—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45D8×Dic67—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524067—44no—
73#14524064—44no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524028—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524015—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×D8×C67—41no—
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#127×C67C2311yescharacteristic
139#127×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152#11761627—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—81no—
168C22×Dic67—41no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761618—42no—
175#11761617D814yescomplemented
176#11761616—42no—
177D536—41no—
178#11761613—42no—
179#11761613—42no—
180#11761613—81no—
181#11761613—81no—
182#11761613—81no—
183#11761611—42no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C8×D67—42no—
189C8×D67—81no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214SD16×C67—42no—
215SD16×C67—81no—
216D8×C67—42no—
217D8×C67—42no—
218D8×C67—81no—
219D8×C67—81no—
220D8×C67—82no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—161no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—81no—
253D4×C67—81no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—161no—
264C22⋊D67—161no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—82no—
278D268C2×D812yes—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—21no—
287Dic134C2×D812yes—
288C8×C67—21no—
289C8×C67—21no—
290C8×C67—21no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67C2×D812yes—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C22×D811yescharacteristic
320C4×C67#57511yescharacteristic
321C4×C67#57611yescharacteristic
322C4×C67#57611yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#19759—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—161no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67#326811yescharacteristic
333C2×C67D4×D811yescharacteristic
334C2×C67#328811yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—81no—
337D67—81no—
338#3391—671no—
339#3294—671no—
340#3284—671no—
341#3274—671no—
342#1721D6711yescharacteristic, complemented
343#1685—671no—
344#1682—671no—
345#1667—671no—
346#1667—671no—
347#1641—671no—
348#1625—671no—
349#1621—671no—
350#1619—671no—
351#1581—671no—
352SD16⋊C8—671no—
353C67#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
355C2×#135—1341no—
356#550—671no—
357#550—671no—
358#547—671no—
359D42—671no—
360#493—1341no—
361#493C2×D6711yescharacteristic
362#493C2×D6711yescharacteristic
363#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#486C2×D6711yescharacteristic
366#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#480—1341no—
368#474—671no—
369#469—1341no—
370#466—1341no—
371#465—1341no—
372#462—671no—
373#460—671no—
374#459—671no—
375#459—671no—
376#459—671no—
377#459—671no—
378#459—671no—
379#459—1341no—
380#459—1341no—
381#452—1341no—
382#449—1341no—
383#449—1341no—
384#447—1341no—
385#447—1341no—
386C8×Q8—671no—
387C4×SD16—671no—
388C4×D8—671no—
389C4×D8—1341no—
390#436—671no—
391C8×D4—671no—
392C8×D4—671no—
393C2×#102—1341no—
394#335—671no—
395#335—671no—
396#332—671no—
397#331—671no—
398#331—671no—
399#331—671no—
400Q8⋊C8—671no—
401D4⋊C8—671no—
402D4⋊C8—671no—
403D4⋊C8—671no—
404#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1341no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411#135—2684no—
412C2×Q16—1341no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—671no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—671no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1341no—
428C2×M16—1341no—
429C22×C8—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
432#127—1341no—
433#127—1341no—
434#127C22×D6711yescharacteristic
435#127C22×D6711yescharacteristic
436#127C22×D6711yescharacteristic
437#123—2681no—
438C22⋊Q8—1341no—
439#121—2681no—
440#121—2681no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#120—2681no—
447C4×Q8—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454#107—671no—
455#107—1341no—
456#106—671no—
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8—671no—
460C4⋊C8—671no—
461C4⋊C8—1341no—
462#103—671no—
463#103—1341no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—671no—
468#102—671no—
469#102—671no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480C4×C8—1341no—
481C4×C8C22×D6711yescharacteristic
482C4×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4×C8C22×D6711yescharacteristic
484C24—2681no—
485#41—2682no—
486#41—2682no—
487#41—2682no—
488#41—5361no—
489#41—5361no—
490#41—5361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—671no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—2681no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—5361no—
512C2×D4—5361no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—671no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522Q16—2682no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2682no—
526SD16—674no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—2681no—
533D8—2682no—
534D8—2682no—
535D8—5361no—
536D8—5361no—
537D8—5361no—
538M16—2682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—2682no—
541C2×C8—5361no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C42—1341no—
566C42C23×D6711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—10721no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—672no—
579Q8—1341no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—10721no—
601D4—10721no—
602D4—672no—
603D4—1341no—
604D4—1341no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2681no—
631C8—2681no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C8D8×D6712yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—10724no—
653C22—1342no—
654C22#1686403111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—1342no—
662C4C2×D8×D6711yescharacteristic
663C4#1686419211yescharacteristic
664C4#1686419711yescharacteristic
665C4#1686420011yescharacteristic
666C2—2682no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—5361no—
671C2—5361no—
672C2#2257174811yescharacteristic
673C2#2257188411yescharacteristic
674C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1721C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1721D67
hypocenterC67#19759
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573182C2semidirect
2. #22572021C2semidirect
3. #22571938C2semidirect
4. #22571828C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559561C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559295C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559261C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1721C2semidirect
19. #16864066C22semidirect
28. #16863603C22semidirect
36. #16863588C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
54. #16863140C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
62. #493×C67C22semidirect
63. #492×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
175. #11761617D8semidirect
342. #1721D67semidirect
353. C67#19759semidirect
363. #493C2×D67semidirect
364. #492C2×D67semidirect
366. #486C2×D67semidirect
404. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225720212
#225719382
#225718282
#225596712
#225596502
#225595612
#225593992
#225592952
#225592712
#225592612
#225590402
#225590232
C67×#17212
#1975967