Finite Group Databasebeta

← #30845238

Subgroups — #30845238

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863772—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863709—21no—
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863650—21no—
28#16863630—21no—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863591—21no—
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863544—21no—
37#16863531—21no—
38#16863529—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523963—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863140C2211yescharacteristic, complemented
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523964—21no—
101#14523964D411yescharacteristic
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118#135×C67—44no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67D411yescharacteristic
123C2×D8×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#127×C67—21no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#123×C67—41no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761615—42no—
167D536—42no—
168D536—81no—
169#11761613—41no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761613—82no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—81no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192#41×C67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67—41no—
207Q16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—81no—
210SD16×C67D814yescomplemented
211D8×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—41no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—161no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67C2×D812yes—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—81no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—161no—
253D4×C67C2×D812yes—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—82no—
281D268—81no—
282D268—81no—
283D268—82no—
284D268—161no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—82no—
288C8×C67—21no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67C2×D812yes—
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—164no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C22×D811yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57611yescharacteristic
326C4×C67#57611yescharacteristic
327Dic67—41no—
328#19759—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67#326811yescharacteristic
333C2×C67D4×D811yescharacteristic
334C2×C67#328811yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—161no—
337D67—161no—
338#3391—671no—
339#3294—671no—
340#3284D6711yescharacteristic, complemented
341#3274—671no—
342#1721—671no—
343#1685—671no—
344#1682—671no—
345#1667—671no—
346#1667—671no—
347#1641—671no—
348#1625—671no—
349#1621—671no—
350#1619—671no—
351#1581—671no—
352SD16⋊C8—671no—
353C67#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
355C2×#135—21no—
356#550—671no—
357#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#547C2×D6711yescharacteristic
359D42—671no—
360#493—671no—
361#493—671no—
362#493—671no—
363#493—1341no—
364#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#486—671no—
366#486—671no—
367#480—1341no—
368#474—671no—
369#469—1341no—
370#466—1341no—
371#465—21no—
372#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#460—671no—
374#459—671no—
375#459—671no—
376#459—671no—
377#459—671no—
378#459—1341no—
379#459—1341no—
380#459C2×D6711yescharacteristic
381#452—21no—
382#449—21no—
383#449—1341no—
384#447—1341no—
385#447—1341no—
386C8×Q8—671no—
387C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
388C4×D8—671no—
389C4×D8—1341no—
390#436—671no—
391C8×D4—671no—
392C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1341no—
394#335—671no—
395#335—671no—
396#332—671no—
397#331—671no—
398#331—671no—
399#331—671no—
400Q8⋊C8—671no—
401D4⋊C8—671no—
402D4⋊C8—671no—
403D4⋊C8—671no—
404#322—671no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411#135—44no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2681no—
419C2×D8—671no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1341no—
428C2×M16—1341no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1341no—
431C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—671no—
434#127—671no—
435#127—1341no—
436#127C22×D6711yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—2681no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#120—2681no—
447C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4C22×D6711yescharacteristic
452C4×D4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—671no—
455#107—1341no—
456#106C22⋊D6711yescharacteristic
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8—671no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103C22⋊D6711yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—2681no—
466#102—671no—
467#102—671no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480C4×C8—671no—
481C4×C8—671no—
482C4×C8—1341no—
483C4×C8C22×D6711yescharacteristic
484C24—2681no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—2682no—
490#41—5361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4D4×D6711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—1341no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2682no—
526SD16#1176161314yescomplemented
527D8—42no—
528D8—2682no—
529D8—2681no—
530D8—2682no—
531D8—2682no—
532D8—5361no—
533D8—5361no—
534D8—5361no—
535D8—5361no—
536D8—5362no—
537D8—5361no—
538M16—2682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—5361no—
542C2×C8—671no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—1341no—
565C42—21no—
566C42C23×D6711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—10721no—
575C23—1341no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8C2×#1176161312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—161no—
599D4—5362no—
600D4—5361no—
601D4—5361no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—10721no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4C2×#1176161312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8—2681no—
632C8—1341no—
633C8—1341no—
634C8C2×#1176161312yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—10724no—
654C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—2681no—
662C4C22×#1176161311yescharacteristic
663C4#1686419311yescharacteristic
664C4#1686419811yescharacteristic
665C4#1686419911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—5361no—
670C2—10721no—
671C2—10721no—
672C2#2257174911yescharacteristic
673C2D4×#1176161311yescharacteristic
674C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19759
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572016C2semidirect
3. #22571830C2semidirect
4. #22559873C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559564C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559298C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
22. #16863772C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
33. #16863591C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863140C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
57. #550×C67C22semidirect
59. #492×C67C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
66. C8×D4×C67C22semidirect
210. SD16×C67D8semidirect
340. #3284D67semidirect
353. C67#19759semidirect
357. #550C2×D67semidirect
364. #492C2×D67semidirect
372. #462C2×D67semidirect
392. C8×D4C2×D67semidirect
526. SD16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225720162
#225718302
#225598732
#225596712
#225596552
#225595642
#225595622
#225594002
#225592982
#225592742
#225592622
#225590382
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#32842
#1975967