Finite Group Databasebeta

← #30845247

Subgroups — #30845247

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673—21no—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863630—21no—
32#16863626—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863591—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863542—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523976—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524027—41no—
82#14524023—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85#14524017—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—41no—
95#14523976D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118#137×C67—44no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×Q16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67D411yescharacteristic
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#123×C67—41no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—41no—
132#121×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67D411yescharacteristic
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761613—41no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—42no—
198Q16×C67—42no—
199Q16×C67—81no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67D814yescomplemented
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—82no—
232Q8×C67C2×D812yes—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67C2×D812yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—161no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67C2×D812yes—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C22×D811yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57811yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306#19760—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#326911yescharacteristic
310C2×C67D4×D811yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3358—671no—
315#3334—671no—
316#3284—671no—
317#3276D6711yescharacteristic, complemented
318#1722—671no—
319#1685—671no—
320#1681—671no—
321#1674—671no—
322#1669—671no—
323#1649—671no—
324#1647—671no—
325#1641—671no—
326#1625—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—21no—
331C2×#135—1341no—
332#550—671no—
333D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#547—671no—
335#547C2×D6711yescharacteristic
336#500—671no—
337#500—671no—
338#494C2×D6711yescharacteristic
339#492—671no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#486—1341no—
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#474—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#474—1341no—
349#470—21no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#462—671no—
353#462C2×D6711yescharacteristic
354#461C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#452—21no—
359#452—1341no—
360#451—21no—
361#449—1341no—
362C8×Q8—671no—
363C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
364C4×D8—671no—
365C4×D8—1341no—
366#436C2×D6711yescharacteristic
367C8×D4—671no—
368C8×D4—671no—
369C2×#107—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380#322—671no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—21no—
385#137—44no—
386#135—2684no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#123—41no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—21no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—2681no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106C22⋊D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1341no—
441#103C22⋊D6711yescharacteristic
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102C22⋊D6711yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—5361no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—81no—
493Q16—2682no—
494SD16—42no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16#1176161314yescomplemented
498D8—2682no—
499D8—2682no—
500D8—2681no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8C2×#1176161312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—82no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5362no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4C2×#1176161312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8C2×#1176161312yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4C22×#1176161311yescharacteristic
617C4#1686419511yescharacteristic
618C4#1686419911yescharacteristic
619C4#1686421211yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257175811yescharacteristic
625C2D4×#1176161311yescharacteristic
626C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#19760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572844C2semidirect
2. #22572552C2semidirect
3. #22571940C2semidirect
4. #22559881C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559400C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3276C2semidirect
201. SD16×C67D8semidirect
317. #3276D67semidirect
329. C67#19760semidirect
497. SD16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728442
#225725522
#225719402
#225598812
#225596742
#225596482
#225596012
#225595712
#225594582
#225594422
#225594002
#225592982
#225590362
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#32762
#1976067